精品解析：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷选择题部分，共60分 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角的终边相同的角的集合是 A. B. C. D. 2. 函数零点所在的大致区间是（ 　　） A. B. C. D. 3. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ） A y=x B. y=lnx C. y= D. y= 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ） （参考数据：，） A. 2.9 B. 3.2 C. 3.8 D. 3.9 7. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A. 关于y轴对称，再向左平移3个单位长度 B. 关于y轴对称，再向右平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再关于x轴对称 D. 向右平移3个单位长度，再关于x轴对称 8. 已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则下列说法正确有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若，，则 C. 若幂函数在区间上是减函数，则或 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则． 11. 给出下列说法，正确的有（ ） A. 函数单调递增区间是 B. 已知的定义域为，则的取值范围是 C. 若函数在定义域上为奇函数，则 D. 若函数在定义域上奇函数，且为增函数 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题部分，共90分 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为__________. 14. 对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则______． 15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________. 16. 设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是____________. 四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的定义域为A. （1）求A； （2）设集合，若，求实数a的取值范围. 18. 计算 （1） （2）已知求 19. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 20. 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒． 21. 若函数为定义在上的奇函数. （1）求实数的值，并证明函数的单调性； （2）若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数的图象过点，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上有零点，求整数k的值； （3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，