第二十八章 锐角三角函数 强化训练2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 强化训练 一、单选题 1．在中，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（   ）    A． B． C．5 D． 4．重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为的山坡上加装了信号塔（如图所示），信号塔底端到坡底的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底4.4米的水平地面上立了一块警示牌．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米，则信号塔的高约为（tan53°≈1.3）（    ）. A．10.4 B．11.9 C．11.4 D．13.4 5．如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为4m，已知山坡的坡度为0.5，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为（    ） A． B． C． D． 6．一张小凳子的结构如图所示，，，，则等于（    ）． A． B． C． D． 7．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（        ） A． B． C．2 D． 8．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ） A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是(    ) A． B．-1 C．-1 D． 二、填空题 11．如图，四边形是矩形，，分别为，的中点，若，则 ． 12．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小童同学在A处观测对岸点C，测得，小郑同学在距点A处米远的B点测得，请计算：河宽 米．（精确到米，，） 13．“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是 米（结果保留根号）． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF＋FB的最小值是 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为 ．    16．“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小本乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨米的处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是 米/秒． 三、解答题 17．我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18km/h的速度在南海海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行1h后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离． 18．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．    (1)求证：∠ECB＝∠FCG； (2)若AB＝10，AE＝AD＝8，求cos∠FCG的值． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作☉O，恰好过点E． (1)求证：AC是☉O的切线； (2)若CD=12，tan∠ABC=，求☉O的半径． 20．在平面直角坐标系中，点，抛物线c（，是常数）经过点，，与轴的另一个交点为A，顶点为D． （I）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （II）连接AD，CD，BC，将沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点与点重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，当时，求与时间的函数解析式． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A