高中数学沪教版（2020）必修第一册知识点总结

高一知识点总结 1、集合的意义   定义 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）. 集合所含的各个对象叫做这个集合的元素.    集合常用大写字母A、B、C表示，集合中的元素用小写字母a、b、c表示. 如果a是集合A的元素，记作“a∈A”，读作“a属于A” ；如果不是集合A的元素，记作“a∉A”，读作“a不属于A”. 例如，由2，3，5，7，11，13，17，19，23，29组成的集合为A，那么5∈A， 4∉A.  相等集合：如果组成两个集合A与B的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B. 2、集合的分类 （1）按照集合中元素的数量分类 有限集：元素个数为有限的集合称为有限集； 无限集：元素个数为无限的集合称为无限集； 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作∅. 所有的空集都是相等的 . （2）按元素类型分类 数集：数的集合简称数集. 点集：点的集合简称点集. 常用数集的符号： 数集 符号 自然数集 N 整数集 Z 正整数集 N* 有理数集 Q 实数集 R 3、集合之间的关系        定义  对于两个集合A与B，如果集合A的每个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作“A包含于B”（或“B包含A”）        定义  对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A（即B不是A的子集），那么称集合A是集合B的真子集，记作“A真包含于B”（或“B真包含A”） 我们常用文氏图来直观表示集合以及集合之间的关系.如下图， 4、子集个数 5、交集、并集、补集 （1）交集 首先，我们可以对任意两个集合取公共元素，从而得到一个新的集合.  文氏图反应A∩B三种不同情况：  （2）并集 我们可以把两个已知集合的所有元素放在一起组成一个新的集合. （3）补集 若集合A是全集U的一个子集，那么属于U而不属于A的元素构成的集合，又是一种怎样的运算呢，他与数的哪一种运算具有相似性呢？这就是我们将要继续研究的“补集”： 5、集合运算和集合关系 02 等式与不等式知识点解析 1、不等式的性质 2、解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式 1、一元二次不等式的求解 2、分式不等式的求解 分式不等式可以通过移项通分后转化为以下形式，继而转化为相应的等价形式： 3、含绝对值不等式 （1）通法：根据绝对值的代数意义，对绝对值内的数（式）的符号分类讨论去绝对值；  （2）根据绝对值的几何意义，将绝对值转化为数轴上的距离，进而去绝对值或求最值；  （3）不等式两边均恒为非负数时，可以通过平方法去绝对值.  3、应用不等式求最值问题 常用不等式：  对于任意a、b∈R，有，当且仅当a=b时等号成立. 03 幂、指数与对数知识点解析 1、指数运算 （1）整数指数幂 （2）分数指数幂 2、对数运算 1、对数的定义： 如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b. 2、对数的基本性质 3、对数运算性质 04幂函数、指数函数和对数函数 1、幂函数 （1）幂函数定义 形如y=的函数叫幂函数。 注意：幂函数的底数是变量x，系数是1，高中阶段指数取有理数k。 （2）幂函数的图像 （3）幂函数的性质 所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且函数图像都通过点（1，1） ★ k>0时：（图A） （1）图象都通过（0，0），（1，1）； （2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大（增函数）。 ★ k<0时；（图B） （1）图象都通过点（1，1）（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小（减函数）（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。 2、指数函数 1、指数函数概念 2、指数函数图像 3、对数函数 1、对数函数定义： 函数y=log叫做对数函数。对数函数y=log与指数函数y=互为反函数。 2、性质： 4、指数函数和对数函数综合 指数函数y=与对数函数y=log的性质： 05函数的概念性质和应用 1、函数的有关概念 2、同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同． 3、函数的表示方法 4、函数奇偶性的定义 1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 5、增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： (1)如