5.2 探索轴对称的性质 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 学习目标： 1、掌握轴对称的基本性质 2、会用轴对称的性质作图。 复习 轴对称图形： 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称: 对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴 轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等 讲解：对应点所连的线段被对称轴垂直平分 A A’（对应点） l O 数学语言： ∵A与A’是轴对称图形的对应点， l是对称轴 ∴AA’⊥l 且OA=OA’ A B C D D1 C1 A1 B1 3 4 1 2 右图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对称轴吗? （2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ 1.图中虚线就是它的对称轴 仿照活动例题，完成P118的做一做 2.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 AA1 被对称轴垂直平分, BB1 被对称轴垂直平分 A B C D D1 C1 A1 B1 3 4 1 2 （3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？ 对应角相等。 对应线段相等， 回顾以前所学的知识，回答下列问题： 1.你会作一点关于一条直线的对称点吗？ 如图，已知点A，直线l , 求作:点A关于直线l 的对称点A’. A l 作法： A l 1.过A作OA垂直l于O,交点为O O 2.延长AO到A’，使得AO=OA’, A’ 则点A’就是点A关于直线l的对称点 2.你会作一条线段关于一条直线的对称线段吗？ 如图，已知线段AB，直线l , 求作:线段AB关于直线l 的对称点A’B’. B l A O1 O2 3.你会作一个三角形关于一条直线的对称三角形吗？ 如图，已知△ABC，直线l , 求作:△ABC关于直线l 的对称△A’B’C’。 B l A C A’ B’ C’ 归纳：作一个复杂图形的轴对称图形时， 可以找一些关键点。如：顶点，拐点。 4.完成课本P119的做一做。 图中有几个关键点呢？ 6个，其中有4个可忽略。 例1.完成课本P120第3、4题 例2.如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。 （1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 。 5cm A B P A1 N M （2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。 A1 A B P N M P1 （3）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。 A1 A B P N M P1 证明：由轴对称可知 AP=A1P , AP1=A1P1 ∴AP1+BP1=A1P1+BP1 AP+BP=A1P +BP=A1B 在△A1BP1中， A1P1+BP1>A1B 即： AP1+BP1›AP+BP A B P M N A B M A1 变式1：在MN找一点P，使得PA+PB的值最小，求P点的位置？ A B P M N A B M A1 变式2：A,B在MN的同侧，在MM上，找一点P，使得△ABP的周长最小，求P点？ 变式3：如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm， 则△PCD的周长为 。 10cm . . p2 p . p1 C D B A O A B Q P 例3 如图：MNPQ是一张台球桌子，球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边PQ反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。 变式1：如将上题中的“经桌边PQ反弹”中的PQ去掉，你有几种做法？ A B Q P 变式2：MNPQ是一张台球桌子，球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN，NP两次反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。 M N 1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 D 2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ） A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有 A 当堂训练 3. 下面说法中正确的是（ ） Ｃ Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂