4.2 图形的全等 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第四章：三角形 §4.2 图形的全等 学习目标 1、通过实例理解图形全等的概念和特征； 2、理解并掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质；（重点） 3、根据全等三角形的性质解决一些简单实际问题。（难点） 图片欣赏 探究一：全等形 1、观察下面的图形如果把它们叠在一起你有什么发现？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 能够完全重合的两个图形称为全等图形 (1) 观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。 试一试 (4) (7) (5) (10) 议一议： 上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？ 两个图形形状相同，但大小不同。 两个图形面积相同，但形状不同； 它们不能重合，不是全等图形 全等图形的特征是：能够完全重合。 形状与大小全都相同 七嘴八舌 生活中还有哪些图形是全等形呢？ 全等图形具有哪些特征？ 探究二：全等三角形 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时， 互相重合的顶点叫 互相重合的边叫做 互相重合的角叫做 对应顶点 对应边 对应角 A B C D E F 全等三角形 对应角:∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F 和 和 和 对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F， 和 和 和 对应边：AB DE，AC DF，BC EF “全等”用符号“ ≌ ”表示 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 全等三角形的表示　 记作：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′ 读作△ＡＢＣ全等于△Ａ′Ｂ′Ｃ′ 　 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？ 观察与思考 N M S O T D C O A B 仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形. △AOB≌ △DOC △OAB≌ △ODC △MON≌ △SOT 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等。 例1 已知：△ABC≌△ADC 与BC对应的线段：_____ 与AD对应的线段：______ 与AC对应的线段:_______ 与∠ACB对应的角:______ 与∠B对应的角：_______ 与∠BAC对应的角:_______ A B D C 已知：△ACE≌△DFB　则： 对应角有:______________________________ 对应边有:______________________________ 变式 A C B D E F AC与DF, AE与DB, CE与FB ∠A 与∠D, ∠C与∠F, ∠AEC与∠DBF 15 例2 如图, △ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°, 求出△AEC各角的度数。 解：在△ABC中 ∠ACB=85°∠B=30° 所以∠BAC=65° 又因为△ABC≌△AEC， 所以∠EAC=∠BAC=65°， ∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85° 因此 △ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。 B C E A 一、判断题 1.如图,两个三角形全等，则∠A=∠E.（ ） 2.若△ABC ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′,则AB=Ａ′Ｂ′. （ ） 3.周长相等的三角形是全等三角形. ( ) 4.全等三角形面积相等. ( ) 5.面积相等的两个三角形是全等三角形.( ) × ∨ × ∨ ∨ 2.若△ABD≌△ACD,对应边是 ,对应角是 . A B C D AB和AC，AD和AD，BD和CD ∠ABD和∠ ACD， ∠ ADB和∠ ADC， ∠ BAD和∠ CAD 二、如图,将△ABC绕顶点A旋转一定角度得到△ADE,那么△ABC_________△ADE, AB=_________，AC=_________，CB=_________，∠B=_________，∠BAC=_________，∠BAD=_________. AE ∠D ≌ AD ED ∠DAE ∠