重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题

重庆市黔江中学校2023-2024年度高二上11月考试 数学试卷 考试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分 1．（改编）已知点，直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 2．(原创）已知A（4,3，-2），B（-6,5,6），则线段AB的中点坐标是（ ） A.（-5,1,4） B.（-1,4,2） C.（5，-1，-4） D.（-1,4，-4） 3．（改编）已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆,则的范围（ ） A． B． C． D． 4．圆与圆的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．已知直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（     ） A． B． C． D． 6． （原创）设直线与椭圆交于两点，且点为线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7．设直线与圆交于、两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（    ）      A． B． C． D． 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9．（改编）下列命题是真命题的有（    ） A．A，B，M，N是空间四点，若能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D．平面α经过三点是平面α的法向量，则 10．已知直线，，，以下正确的是（ ）． A．不论a为何值时，与都互相垂直 B．直线过定点，过定点 C．如果与交于点，则点M的轨迹方程为 D．如果与交于点，则的最大值是 11．（原创）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若的最小值为4，则（    ） A．椭圆的短轴长为 B．最大值为8 C．离心率为 D．椭圆上不存在点P，使得 12．如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（     ） A．异面直线与所成角的余弦值是 B．三棱柱的外接球的表面积是 C．当点是线段的中点时，三棱锥的体积是 D．的最小值是2 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.（原创）直线与间的距离为 14.已知直线经过点，圆．若直线与圆C相切，则直线的方程为 15.（原创）已知点，点是直线上的动点，则的最大值为 . 16.已知圆，点是圆上一动点，若在圆上存在点，使得，则正数的最大值为 . 4、 解答题（17题10分,18-22题每题12分，总分70分） 17.（10分）已知的顶点坐标为. （1）试判断的形状； （2）求边上的高所在的直线方程。 18． （12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值。 19．（原创）（12分）已知圆，圆，动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切。 （1）求点P的轨迹C的方程； （2）已知点为轨迹C上任意一点，求的最大值。 20.（原创）（12分）已知椭圆，直线。 （1） 求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点； （2） 直线与椭圆交于两点，且，求的值。 21．（改编）（12分）如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，。 （1）求与平面所成角的正弦值； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离. 22．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且过点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线经过定点，并求出点坐标； （3）在（2）的条件下，求面积的最大值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$