26.1.2反比例函数的图像和性质随堂训练2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则y关于x的函数表达式为（　　） A．xy=12 B．xy=6 C． D． 2．若反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A．k＜－2 B．k＞－2 C．k＞－2且k≠0 D．k＞2 3．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（    ） A．图像在第二、四象限； B．当时，随的增大而减小； C．点在反比例函数的图像上； D．当时，. 4．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为1，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，反比例函数（）的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D，E．若，，则k的值为（　　）    A．8 B． C．16 D． 8．已知，轴，轴，中点为，反比例函数过点A、D，反比例函数过点，求（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为 ． 10．如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第 象限． 11．反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值是 ． 12．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，则当y＝2时，x = ． 13．如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且，则 . 14．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为 ． 三、解答题 15．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答问题： (1)根据图象指出当y＝－2时x的值； (2)根据图象指出当－2<x<1且x≠0时y的取值范围； (3)根据图象指出当－3<y<2且y≠0时x的取值范围． 16．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数和反比例函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)过点B作轴，垂足为点C，连接AC，求的面积． 17．已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B（﹣1，a） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点； ①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围； ②若y1﹣y2＝2，试求h的值． 18．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，且点在第二象限，点的横坐标为．过点作轴，垂足为点的面积为． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积是面积的倍，求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象 y=交于点 A(1，2)，点B(m，-2)．分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B． （1）求反比例函数的解析式及m的值； （2）求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9． 10．二、四 11． 12． 13． 14． 15．根据题意，作出y=的图象，根据所作的图象回答问题即可． 详解：根据题意，作出y=的图象， （1）根据图象，过（-2，0）作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y=-3，故当x=-2时y的值为-3， （2）根据图象，当-2＜x＜1时，可得y＜-3或y＞6． （3）同理，当-3＜y＜2时，x的取值范围是x＜-2或x＞3． 点睛：本题考查反比例函数的图象的作法与图象的运用，较为简单，容易掌握． 16．（1）解：令，则， ∴点A的坐标为， 令，则，解得， ∴点B的坐标为， 把点、代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 列表： x … 1 2 3 … … 2 3 6 … 描点，连线，这两个函数的图象如图所示； ； （2）解：由图象可知当或时，反比例函数图象在一次函数图象下面； ∴的解集为或； （3）解：． 17．（1）把A（2，2）代入y2＝得m＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y2＝， 把B（﹣1，a）代入y＝得a＝﹣4， ∴B（﹣1，﹣4）， 把A（2，2），B（﹣1，﹣4）代入y1＝kx+b得