【苏科版】八年级下数学：第十章 《分式》参考课件（8份打包）

10.5　分式方程（1） * 10.5 分式方程（1） 课前导学 　　问题1　甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 设甲每天加工服装x件，可得方程： * 10.5 分式方程（1） 设这个两位数的十位数字是x，可得方程： 　　问题2　一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 ．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ * 10.5 分式方程（1） 　　问题3　某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 设自行车的速度为xkm/h，可得方程： * 10.5 分式方程（1） 所列方程的分母中含有未知数． 　　问题中所列的各方程与一元一次方程有没有区别？若有，其本质区别是什么？ 像这样的方程叫做分式方程. * 10.5 分式方程（1） 下列方程中，哪些是分式方程？ （1） （2） （3） （4） ； ； ； ． × √ √ × * 10.5 分式方程（1） 探究活动 注意：解分式方程一定要检验. 解： 这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程 20（x+1）=24x 解这个方程，得 x=5 为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：左边= =4，右边= =4，左边=右边. x=5是原方程的解. 如何解分式方程： * 解： 方程两边同乘x（x-2），得 3（x-2）-2x=0 解这个方程，得 x=6 把x=6代入原方程：左边= 右边=0，左边=右边. x=6是原方程的解. 例1　解方程： * 10.5 分式方程（1） 课堂反馈 　　1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可得方程 . 2．解下列方程： （1） （2） （3） （4） ； ； ； ． * 10.5 分式方程（1） 　　3．一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是　 .求这个两位数． * 10.5 分式方程（1） * $$ 10.5　分式方程（2） * 10.5 分式方程（2） 课前导学 解： 方程两边同乘3(x-2)，得 3(5x-4)=4x+10-3(x-2). 解得x=2. 把x=2代入原方程，分式 的分母都为0，没有意义. 如何解方程 * 10.5 分式方程（2） 为什么x＝2不是原方程的解？ 　　探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无意义． 　　增根概念：如果由变形后的方程求出的根不适合原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根． * 10.5　分式方程（2） 探究活动 　　1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？ 　　增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式. 　　2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？ 　　方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0． * 10.5 分式方程（2） 例题讲解 例　解下列方程： （1） （2） ； ． * 解： （1）方程两边同乘x(x+1)，得 30(x+10)=20x 解这个方程，得 x=-3 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0， x=-3是原方程的解. （2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得 (x-2)2-(x+2)2=16 解这个方程，得 x=-2 检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解. * 10.5 分式方程（2） 分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使 最简公分母的值等于0 等于0 不等于0 是增根，所以原方程无解． 是原方程的根． * 10.5 分式方程（2） 课堂反馈 解下列方程： （1） （2） （3） ； ； ． * 10.5 分式方程（2） * $$ 10.5　分式方程（3） * 10.5　分式方程（3） 课前导学 　　1．列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？ （1）根据题意设末知数； （2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意； （5）写出完整的答案． 关键：分析题意寻找等量关