5.5.1 两角和与差的正切公式（一）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 5.5.1 两角和与差的正切公式（一） 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（    ） A．1 B． C． D． 2．已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 5．若，则为（    ） A． B． C． D．2 6．（    ） A．1 B． C． D． 7．如果，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 10．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 11．下列式子中值为的为（    ） A． B． C． D． 12．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，则 . 14．已知锐角，满足，，则 . 15．已知，是方程的两根，且，，则的值为 ． 16． ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简下列各式： (1)； (2)． 18．(1)若，，，，求的值； (2)设，是方程的两根，求的值． 19．已知tan＝2，tan(α－β)＝，α∈，β∈. (1)求tan α的值； (2)求2α－β的值． 20．已知，且， （1）求的值； （2）若，，，求的值． 21．（1）已知，求证：； （2）已知，求的值. 22．证明：. 参考答案 1．C 【解析】，故选：C 2．B 【解析】根据两角差的正切公式可得； 解得.故选：B 3．C 【解析】.故选：C 4．D 【解析】因为， 所以.故选：D 5．B 【解析】由，得， 则.故选：B 6．A 【解析】因为，所以， 则．故选：A. 7．B 【解析】. 故选：B 8．B 【解析】由题得所以, 所以.故选：B 9．AD 【解析】设，则， 所以，解得或.故选：AD. 10．ACD 【解析】， 所以， 所以，即. 当时，， 当时，， 当时，， 故选：ACD 11．ACD 【解析】对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，由， 所以. 故选：ACD. 12．AC 【解析】由题意得，所以， 所以的值可能为，．故选：AC 13． 【解析】，，解得， . 14． 【解析】由，得， 由于，为锐角，所以，故 15． 【解析】由于，是方程的两根， 所以， 所以. 16． 【解析】 ． 17．【解析】（1）原式． （2）原式． 18．【解析】(1)由题意可得， 由得，，故； (2)，是方程的两个根， ，， 则． 19．【解析】（1）tan＝＝2，得tan α＝. （2）因为tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1， 又α∈，β∈，得2α－β∈，所以2α－β＝. 20．【解析】（1）， （2）因为 又，，所以，即． 21．【解析】（1），， ．结果得证. （2）， 则， ，，． 即. 22．【解析】因为， 所以 ， 又因， 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $$