2.3平行线的性质（第二课时）课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 第二章 相交线与平行线 1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线平行 判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与 计算. 学习目标 导入新课 问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？ 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的． 复习导入 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？ 典例精析 平行线性质与判定的综合运用 讲授新课 分析：（1）∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角 相等，两直线平行”，可得 EF∥CE; (2)∠2与∠M是同位角，若 ∠2=∠M，则根据“同位角相等， 两直线平行”，可得AM∥BF; (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD. 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB 平行吗？说说你的理由． 解析：因为∠1= ∠2， 根据“内错角相等，两直线 平行” ， 所以EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB． 平行线的传递性： 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。 练习1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C 为(　　) A．40° B．20° C．60° D．70° 解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°. B 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°， 求∠2，∠3的度数. 解：因为a∥b， 所以∠2=∠1 因为∠1=107° 所以∠2 =107°. 因为c∥d， 所以∠1+∠3=180°， 所以∠3= 180°-∠1 =180°-107° =73°. 练习3.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　) A．35° B．70° C．90° D．110° 解析：由∠1=∠2，可根据 “同位角相等，两直线平行” 判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互 补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b， ∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°, ∴∠4=180°－70°=110°. D 探究点二：平行线的性质的应用 例 4. 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？ D A C B 解：∵梯形上下底互相平行 ∴∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补 ∴∠C＝180°－115°＝65° ∴∠D＝180°－100°＝80° 当堂训练： 1.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2 和∠BAE的度数. 解析：因为AE∥CD，根据 “两直线平行，内错角相 等”，所以∠2=∠1=37°. 根据“两直线平行，同位 角相等”，所以∠BAE=∠D=54°. 2.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于 A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ______度． 解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE， ∴∠BCD＋∠1=180°. 又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF =90°， ∴∠ABC＋∠BCD=90°＋ 180°=270°. 270 解：∵AE//CF（已知） 　　∴∠A=∠1 （两直线平行，同位角相等） 　又∵AB//CD　(已知) 　　∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等） 　　∴∠A=∠C 　　∵ ∠A＝35 　　∴∠C＝35． F A B C D E G 1 3．如图，已知AE//CF，AB//CD， ∠A＝35，求∠C的度数． 211122 1111 180  两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 课堂小结 $$