2023-2024学年人教A版2019必修第一册高一数学（上）期末测试模拟卷

人教A版高一数学（上）期末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（    ） A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，是实数，则下列说法错误的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，，则 8．已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列幂函数中满足条件的函数是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项中的图象变换，能得到函数的图象的是（    ） A．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 B．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 C．先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 D．先将的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 11．下列四个命题中不可能成立的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．（为第二象限角） 12．下列说法正确的是（    ） A．任取，都有 B．函数的最大值为1 C．函数（且）的图象经过定点 D．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称 三、填空题。 13．已知幂函数的图象过点，则 . 14．已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为 弧度. 15．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作. 16．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 . 四、解答题。 17．计算： (1)； (2). 18．已知全集，集合，，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 19．已知为偶函数，为奇函数，且满足. (1)求； (2)若方程有解，求实数的取值范围. 20．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．        (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米? (2)若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少? 21．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求该函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最小值和最大值. 22．已知函数（且）. （1）求的定义域； （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案 1．B 【分析】先解不等式求出集合，再利用交集运算即可求得. 【详解】由绝对值不等式的解法可得，解得，即； 由根式不等式的解法可得，解得,即. 所以. 故选：B. 2．A 【分析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案. 【详解】“”成立时，，故“”成立， 即“”是“”的充分条件； “”成立时，或，此时推不出“”成立， 故“”不是“”的必要条件， 故选：A. 3．D 【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于，因为的定义域为，的定义域为，所以与不是同一函数，故A错误； 对于B，因为，显然与的对应法则不同，所以与不是同一函数，故B错误； 对于C，因为的定义域为，的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误； 对于D，因为的定义域为，的定义域为，所以与的定义域与对应法则都相同，故它们是同一个函数，故D正确. 故选：D. 4．D 【分析】根据函数的伸缩变换特