第三章《整式及其加减》期末复习学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024年北师大版第三章《整式及其加减》 期末复习专题 一．知识要点回顾： （一）字母表示数 1.用字母表示运算律： 加法交换律：___________________;加法结合律：____________________; 乘法交换律：_______________ ;乘法分配律：_____________________. 2. 用字母表示数的注意事项. （1）用任意的字母可以表示我们知道的任何一个______. （2）用字母表示实际问题中的量时，字母的取值要保证使这个问题有意义，并且符合_______________. （3）在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示. （二）代数式 1. 用_________________把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个___或一个________也是代数式. 2. 代数式的书写要求 （1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到_______； （2）出现除式时，用______表示； （3）带分数与字母相乘时，带分数要化成_________； （4）若运算结果为加减的式子，当后面有__________时，要用括号把整个式子括起来. （三）整式 1.单项式的有关概念 （1）单项式的概念：数与字母的______这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式. 注意：数与字母之间是乘积关系，字母不能做除数. （2）单项式的系数：单项式中的__________叫做单项式的系数. 如果一个单项式，只含有字母因数，则单项式系数为1或者-1. （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的_______叫做这个单项式的次数. 例如：单项式的系数是 ____次数是_____.在单项式中，它的系数是 ，次数是______. 2.多项式的概念： （1）几个_________的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号，看作各项的性质符号. （2） 多项式的次数：单项式中，_____________项的次数，就是这个多项式的次数. 如：中， 是它的一次项， 是常数项.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.如：是 次 项式 3. 整式:___________和____________统称为整式. 4. 同类项的概念 （1） 所含字母相同，并且_____________的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项. （2）掌握同类项的概念时注意： 判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①____________ ; ②__________________________ 同类项与系数无关，与字母_____________也无关;几个常数项也是同类项. （3） 合并同类项的法则： 同类项的________相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数________.若与的和是，那么 特别地，所有常数都是同类项，如：—3，5和0也是同类项. 合并同类项法则：__________不变，_________相加，如：+= 5. 去括号法则 括号前面是 + 号时，把括号和它前面的 + 号去掉，原来括号里的各项的符号都__________. 括号前面是 - 号时，把括号和它前面的 - 号去掉，原来括号里的各项的符号都__________. 化简：；. 6. 添括号法则： 在数或式的前面添上 + 号和括号，则括号里的各项的符号都__________. 在数或式的前面添上 —号和括号，则括号里的各项的符号都__________. 添括号： 二、典型例题 1. 代数式、整式、单项式、多项式概念 例1.下列代数式中的单项式有 、多项式有 ，整式有 (填写序号）. (1) ，(2)，(3)，(4)，(5），(6)，(7)，(8)，(9) 2. 列代数式 例2.七年级进行体能测试，1班有m个学生，平均成绩是a分，2班有n个学生，平均成绩为b分，则 1班和2班的平均成绩是多少？ 3. 同类项及合并同类项 例3.下列各组中的两项是否是同类项？为什么？ （1）—与 （2）与 （3）与 （4）2与0 （5）与 例4.如果与是同类项，求的值. 例5.已知,且的值不含有含的项，求的值. 4. 化简求值 例6.化简求值： （1）,其中 （2）已知，求 5.整体思想的应用 例7.（1）已知求的值. （2）若代数式 求代数式的值.