第五章 一元一次方程 一元一次方程的应用 期末复习专题（一） 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024年北师大版第五章《一元一次方程的应用》 期末复习专题（一） 【类型总结】 常见列方程解应用题的几种重要类型 1．行程问题 基本类型有：（1）相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． （2）追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； ②同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． （3）航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流（风）速度=静水（无风）速度+水流（风）速度，逆流（风）速度=静水（无风）速度－水流（风）速度，顺水（风）速度－逆水（风）速度＝2×水（风）速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船（飞机）在静水（无风）中的速度不变. 2.工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和． 3.配套问题 抓住配套的比例关系建方程． 4.利润问题 （1） (2) 标价＝成本×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本＝成本×利润率 5.方案问题 （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较大小后下结论． 【典例分析】 一、行程问题 例1、甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时． （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 变式练习1：甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙出发5h后到达A地． （1）乙的速度是　　km/h，甲从A地到B地的速度是　　km/h，甲出发　　小时到达A地． （2）出发多长时间两人首次相遇？ （3）出发多长时间时，两人相距30千米？ 二、工程问题 例2、A、B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令,要求于早上8时,分别从A、B两地同时出发赶往受损公路的两端疏通公路，10时，甲队赶到立即开始作业，半个小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的. （1） 若滑坡受损公路长1km，甲队到滑坡点的速度是乙队的倍多5km，求甲、乙两队赶路的速度； （2） 假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若只有乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？ 变式练习2：为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米． （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ （2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？ 三、调配问题 例3、星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套? 变式练习3：在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级2班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 四、利润问题[来源:学科网ZXXK] 例4、十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵