专题5.4 相交线与垂线（考点分类拓展）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.4 相交线与垂线（考点分类拓展） 【考点目录】 【考点1】旋转问题； 【考点2】折叠与重合问题； 【考点3】最值问题； 【考点4】三角板角度计算问题； 1、 单选题 【考点1】旋转问题 1．（2022上·内蒙古乌海·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 2．（2022下·北京·七年级北理工附中校考期中）如图，直线，相交于点，在内部画射线OA，使OC恰为的平分线，在内部画射线OB，使，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是（    ） A． 的度数 B．的度数 B． C．的度数 D．的度数 3．（2021下·北京海淀·七年级统考期中）如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（   ） A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数 【考点2】折叠与重合问题 4．（2022下·山东济南·六年级统考期末）如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（    ） A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 5．（2018下·七年级课时练习）在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或重合 【考点3】最值问题 6．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）如图，在中，，于点D，，若点E在边AB上（不与点A，B重合）移动，则线段最短为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2023上·江苏无锡·八年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连结，作 的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（     ）    A． B． C． D． 【考点4】三角板角度计算问题 8．（2021上·浙江嘉兴·七年级统考期末）将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ） A． B． C． D． 9．（2015下·湖北武汉·七年级阶段练习）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=2∠2，则∠3的度数是（  ） A．100° B．120° C．130° D．150° 2、 填空题 【考点1】旋转问题 10．（2023下·山东威海·六年级统考期末）如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②），当旋转到第t秒时，平分，则t的值为 ． 11．（2023上·河南南阳·七年级校联考期末）【动手操作】如图，点为直线上一点，过点作射线，使 ．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．        12．（2022下·北京·七年级校考阶段练习）如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过 秒后，． 13．（2022上·江西赣州·七年级统考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ． 【考点2】折叠与重合问题 14．（2015下·七年级课时练习）如图所示，矩形ABCD沿EF折叠，若∠DEF＝72°，则∠AEG的度数为 ． 15．（2021上·北京通州·七年级统考期末）点为线段上一点，不与点、重合，于点，若，则的度数为 ． 【考点3】最值问题 1