2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）

2023-2024学年高二数学上学期单元测试能力卷（人教A版2019） 期末预测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．已知直线，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．数列、满足：，，，则数列的最大项是（    ） A．第7项 B．第9项 C．第11项 D．第12项 5．数列的前1357项均为正数,且有：,则的可能取值个数为（    ） A．665 B．666 C．1330 D．1332 6．在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 7．，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ） A．若向量满足，，则有 B．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 C．任意向量满足 D．已知向量，，若，则为锐角 10．已知点，直线，则下列说法中正确的有（    ） A．直线恒过点 B．若直线与线段有交点，则 C．点到直线的距离的最大值为 D．若为直线上一点，则的最小值为 11．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点，的距离之积等于3，化简得曲线C：.则下列结论正确的是（    ） A．曲线C关于y轴对称 B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．的取值范围为 12．已知数列的前项和，，数列的前项和满足对任意恒成立，则下列命题正确的是（    ） A． B．当为奇数时， C． D．的取值范围为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．设数列中，且满足，则 . 14．已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ． 15．已知为圆：上一动点，，点为轴上一动点，则的最小值为 ． 16．如图，三棱柱的各条棱长均为是2，侧棱与底面ABC所成的角为60°，侧面底面ABC，点P在线段上，且平面平面，则 ．    四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式 (2)若，求的前项和. 18．已知圆，直线. (1)若直线与圆相交，求的取值范围； (2)若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围； (3)若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点. 19．椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为点、、在椭圆上，且． (1)求椭圆的方程及直线的斜率； (2)当时，证明原点是的重心，并求直线的方程． 20．如图所示，已知四棱锥，满足为中点，，．    (1)求证平面 (2)若与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值 21．已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点. (1)求抛物线T的方程： (2)已知圆，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由. 22．在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.    (1)求与平面所成角的大小； (2)在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期单元测试能力卷（人教A版2019） 期末预测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（    ）