2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）

2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 期末预测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在平行六面体中，（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D．6 4．数列满足，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（    ）    A．5 B．3 C． D． 6．经过点A（3，4）且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为（    ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 7．如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．定义高阶等差数列：对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶差数列，再令，则数列是数列的二阶差数列．已知数列为2，5，11，21，36，，且它的二阶差数列是等差数列，则（    ） A．45 B．85 C．121 D．166 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（    ） A．数列是等比数列 B． C． D．数列是等差数列 10．如图，在长方体中，是底面内的动点，，，，分别为，，，的中点，若，则下列说法正确的是（    ）    A．的最大值为2 B．三棱锥的体积不变，表面积改变 C．若平面，则 D．的最小值为 11．设直线与，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，l、n间的距离为 D．坐标原点到直线n的距离的最大值为 12．已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（    ） A．若为△的中线，则 B．若为的角平分线，则 C．存在直线，使得 D．对于任意直线，都有 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为 ． 14．若圆的圆心在直线上，则C的半径为 ． 15．已知、分别为椭圆的左、右焦点，是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则的最大值为 ． 16．已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论： ①若，则数列单调递增； ②数列可能为等比数列； ③若存在，则对于任意，总有． ④若存在，对于任意，总有，则． 其中全部正确结论的序号为 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列为等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)数列满足，数列的前项和为，求证：． 18．设为数列的前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)令，，求数列的前项和． 19．已知的三个顶点为，，. (1)求过点A且平行于的直线方程； (2)求的外接圆的标准方程. 20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点， (1)求椭圆的方程； (2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值． 21．如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且.    (1)证明：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 22．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．    (1)若为棱的中点，求证：平面； (2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 期末预测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在平行六面体中，（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D．6 4