福建省泉州市石狮市厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年初三上1月月考数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x+3）2＝6 4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．6 C．8 D．9 4 7 8 5．对于二次函数y＝﹣3（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（2，0） 6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．43903.89（1+x）＝53109.85 B．43903.89（1+x）2＝53109.85 C．43903.89x2＝53109.85 D．43903.89（1+x2）＝53109.85 7．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，则的值是（　　） A． B． C． D．4 8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣2 9．如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE＝β，则矩形ABCD的周长可表示为（　　） A． B． C． D． 9 10 10．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（　　） A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．若有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是 　 　 ．米． 12 13 15 13．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连结EF．若AD＝4，则EF的长为 　 　． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根是x＝m，则2m2﹣6m﹣2024＝　 　． 15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则水面宽为8米时，水面下降 　 米． 16．已知二次函数y＝﹣x2+2ax+a+1，若对于﹣1＜x＜a范围内的任意自变量x，都有y＞a+1，则a的取值范围是 　 　． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答. 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程：x2﹣3x+2＝0． 19．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值． 20．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD：AB＝2：3． （1）在AC边求作点E，使AE：AC＝2：3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长．