2023-2024学年人教A版2019必修第一册高一数学（上）期末测试卷

人教A版高一数学（上）期末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题。 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且为真命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，且在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题。 9．设函数 且，下列关于该函数的说法正确的是（    ） A．若，则 B．若为R上的增函数，则 C．若，则 D．函数为R上奇函数 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的图象为M，则下列结论正确的是（    ） A．图象M关于直线对称 B．图象M关于点对称 C．在区间单增 D．图象M关于点对称 12．关于的不等式对恒成立，则（    ） A． B． C．若存在使得成立，则 D．若存在使得且，则当取最小值时， 三、填空题。 13．函数的定义域为 ；函数的值域为 ． 14．已知定义在R上的函数，满足，且当时，，则满足不等式的的取值范围是 . 15．点在角终边上，则 ． 16．已知函数，则函数零点的个数为 ． 四、解答题 17．计算下列各式的值: (1). (2). 18．利用三角函数图象，分别求出的取值范围： (1)； (2)； (3)． 19．已知命题“”为真命题，记实数m的取值为集合A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20．已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横 21．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知 (1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式： (2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 22．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，. (1)求的值； (2)求证：为奇函数； (3)求在上的最大值与最小值． 参考答案 1．A 【分析】先求出，再根据交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：A. 2．A 【分析】判断充分必要条件，一般先就两个命题求出它们的等价命题，再根据要求判断即可. 【详解】由题意，，即； 又由“”为真命题当且仅当， 即，解得：或，即或.所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3．B 【分析】令，判断其单调性，根据复合函数的单调性，可判断的单调性，结合对数的真数大于0，解不等式，即可得答案. 【详解】令，则，因为，所以在上是增函数， 根据复合函数的单调性知需为减函数，所以. 又在上需满足恒大于0，所以，即. 综上，实数的取值范围是. 故选：B 4．C 【分析】 ，再利用基本不等式即可得出答案. 【详解】解： ， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 5．B 【分析】由扇形弧长与面积公式列方程组求解圆心角及半径. 【详解】设该扇形半径为，圆心角为， 由题意得， 解得. 故选：B. 6．B 【分析】根据题意，转化为与的图象有两个不同的交点，画出的图象，结合图象，即可求解. 【详解】由有两个不同的零点，即方程有两个不同的解， 即函数与的图象有两个不同的交点， 画出函数的图象，如图所示， 结合图象可得或，解或，即. 故选：B. 7．D 【分析】先用诱导公式，将已知和要求的因式都转化成单角形式，即只含有的形式，再用同角三角函数基本关系式转化即可. 【详解】因为，所以， 且. 因为为第二象限角，所以. 则， 故选：D. 8．D 【分析】根据指数和对数的关系以及对数函数的性质判断可得； 【详解】解：由，得．由，得．又，，所以． 故选：D． 9．AB 【详解】对于选项A，因为，所以，所以选项A正确；对于选项B，欲使得该函数为增函数，则满足，解得，所以选项B正确；对于选项C，使得，此时且，与条件不符，所以选项C错误；对于选项D，该函数为非奇非偶函数，所以选项D错误，综上只有选项AB符合题意，故选A