精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试卷1

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高三数学期末模拟1 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，当的虚部取最小值时，（ ） A. B. C. D. 2. 已知为的重心，，，则的最小值为（ ） A B. C. D. 3. 已知，满足，若函数在区间上有且只有两个零点，则的范围为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆和抛物线交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知数列各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 8. 已知函数，若，则最大值是（　　） A. B. - C. D. -- 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（ ） A. B. 当时， C. 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D. 随机变量，当，都增大时，概率单调增大 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 11. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，直线与交于、两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则的面积为 B. 四边形可能为矩形 C. 直线的斜率为 D. 若与、两点不重合，则直线和斜率之积为 12. 已知圆锥（是底面圆圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若、为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ） A. 三角形面积的最大值为 B. 三棱锥体积的最大值 C. 四面体外接球表面积最小值为 D. 直线与平面所成角余弦值最小值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为_________ 14. 若函数 在 的最大值为2，则 的取值范围是_________. 15. 如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____________． 16. 已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项_________；设，数列的前项和为，则_________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知的内角的对边分别为，且，. （1）求角的大小； （2）若，点满足，点满足，求. 18. 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，. （1）证明：面； （2）线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由. 19. 已知数列的前项和为，且. （1）证明数列为等差数列，并求出的通项公式； （2）设数列，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所以满足要求的的值；若不存在，请说明理由. 20. 为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中是男性，是女性. （1）当时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望； （2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作；有二项分布中（即男性员工的人数）男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考