第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 第4章 数列 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列满足，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．等差数列前项和为， ，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为等比数列，的前n项和为，前n项积为，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则数列单调递增 B．若，则数列单调递增 C．若数列单调递增，则 D．若数列单调递增，则 4．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（    ）． A．30 B．29 C．28 D．27 6．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（    ） A．35 B．42 C．49 D．56 7．数列满足，，则数列的前80项和为（    ） A．1640 B．1680 C．2100 D．2120 8．设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（    ） A．1或3 B．2或3 C．1或4 D．2或4 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知数列满足，，前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 10．记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（    ） A． B．的最大值为 C． D． 11．已知数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（    ） A． B． C． D．数列的前项和为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知在数列中，，，则 ． 14．已知数列满足，则 . 15．将数列中的项排成下表： ， ，，， ，，，，，，， … 已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为 . 16．项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则满足条件的数列有4个； ③存在的数列； ④所有满足条件的数列中，首项相同. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列满足 (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求的前项和 18．Sn为正项数列{an}的前n项和，已知an2+an＝2Sn+2． (1)求{an}的通项公式； (2)设bn，求数列{bn}的前n项和． 19．已知数列{}的前n项和，，，. (1)计算的值，求{}的通项公式； (2)设，求数列{}的前n项和. 20．已知数列满足：， (1)求a2，a3； (2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； (3)求数列前20项中所有奇数项的和． 21．已知数列满足：，，. (1)记，求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，求. 22．已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列． (1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由； (2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值； (3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期单元测试基础卷（人教A版2019） 第4章 数列 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列满足，，则的最小值为（    ） A． B