精品解析：浙江省温州市龙港市外国语中学2023-2024学年九年级上学期第一次检测数学试题

2023年九年级阶段性学业质量检测 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知矩形长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图：，，那么CE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，是边上中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ） A. 向右平移3个单位，向上平移14个单位 B. 向左平移3个单位，向上平移14个单位 C 向右平移3个单位，向上平移5个单位 D. 向左平移3个单位，向下平移5个单位 9. 已知函数，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. 0≤m≤2 C. 1≤m≤2 D. 1≤m≤3 10. 如图，在中，，以三边分别为边向外作正方形，延长，分别交，于点，，连接交于点，记的面积为，的面积为．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知线段，，则a、b的比例中项线段等于________． 12. 如图，点是线段的黄金分割点，且．如果，那么的长为______．（结果保留两位小数，） 13. ，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“”连接） 14. 明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在处竖立一根高的标杆，发现点、、在同一直线上．测得，，已知，点、、在同一直线上，于点，于点．则楼高为______m． 15. 已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是________． 16. 已知二次函数，当时，的取值范围是______． 17. 如图，中，，，若，则四边形的面积是______． 18. 如图，小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器和淋浴喷头所成角，其中．刚开始时，，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点，和点O的距离增加，则小刚应把升降器向上平移________． 三.解答题（本题共6小题，共46分.解答题需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2） 20. 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形： 图1 图2 （1）在图1中画，使得，且相似比为． （2）在图2中画，使得，且面积比为． 21. 已知一个抛物线的顶点坐标为，且过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，随的增大而______；（填“增大”或“减小”），当时，取到______（填“最大”或“最小”）值． 22. 如图，已知等腰，点D、E分别在上，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定防守方案？ 素材1 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，已知，． 素材2 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为水平距离（水平距离=水平速度×时间）与离地高度的鹰眼数据如右表． 守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … 问题解决 任务1 确定运动轨迹 求关于的函数表达式． 任务2 探究防守方案 若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． 任务3 拟定执行计划 求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 24. 如图，在中，，，，于，与等长线