二次函数图象与坐标轴的交点问题专项练习-2023-2024学年苏科版数学九年级下册期末复习巩固提升练习

二次函数图象与坐标轴的交点问题专项练习 2023~2024学年苏科版九年级下册数学 期末复习巩固提升练习 一、单选题 1．抛物线与y轴的交点坐标是（　　） A．（0，2） B．（，0） C．（2，0） D．（0，） 2．已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），该函数图象与x轴公共点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 3．已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 (　　) A．(2，-3) B．(2，1) C．（2 ， 3） D．(3，2) 4．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（　　） A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0 5．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　） A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 6．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（　　） A．0 B．-1 C．1 D．2 7．如图，已知二次函数 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 ，当函数值 ＞0时，自变量 的取值范围是（　　） A． ＜3 B．0≤ ＜3 C．－2＜ ＜3 D．－1＜ ＜3 8．如图，抛物线与x轴负半轴，y轴分别交于点A，B，现要在段的抛物线上找点，关于针对n的不同取值，所找点P的个数，甲、乙两人的说法如下，下列判断正确的是（　　） 甲：若，则点P的个数为2；乙：若，则点P的个数为1 A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 二、填空题 9．若抛物线y=x2+2x﹣a与x轴没有交点，则a的取值范围是　 　． 10．若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=　 　 ． 11．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为　 　 ． 12．已知二次函数y=﹣ax2+2ax+m的图象与x轴的一个交点是（3，0），则关于x的一元二次方程﹣ax2+2ax+m=0的解为　 　． 13．二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0． （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3与x轴交点的横坐标都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值． 15．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3] （1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为　 　． （2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 17．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，与x轴的一个交点坐标为A（8，0），直线y= x+4与抛物线交于y轴上的点C． （1）求抛物线的关系式； （2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y= x+4的另一个交点为D，连接CA、DA，求△CDA的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$