5.2 探索轴对称的性质 同步课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

5.2 探索轴对称的性质 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）知道轴对称图形的性质。 2）会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 3）体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。 重点 理解并掌握轴对称的性质。 难点 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。 教学目标 如果___________ 沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够_______， 那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫________ 轴对称图形： 一个平面图形 完全重合 对称轴 温故知新 2024/1/8 3 二、成轴对称： 如果______________沿一条直线折叠后 能够__________， 那么这两个图形成轴对称， 这条直线叫________ 两个平面图形 完全重合 对称轴 温故知新 2024/1/8 4 观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？ A B O C D 新课引入 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： 新课引入 （1）两个“14”有什么关系？ 打开 （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 与直线l垂直. AB∥A′B′，CD∥C′D′. ∠1=∠2，∠3=∠4. 成轴对称图形. 新知探究 观察右图的轴对称图形： （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． 将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于 对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。 将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。 （2）连接点A与点 A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ 新知探究 （3）线段 AD 与线段A′D′有什么关系？线段 BC 与线段 B′C′呢？为什么？ （4）∠1 与∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？说说你的理由？ 沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。 对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。 新知探究 沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4. 新知探究 轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积，求周长；作图． 归纳总结 1.对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行. A 3.对称轴上任意一点到一组对应点的距离相等. 2.对应点的连线互相平行或在同一条直线上. 归纳总结 2024/1/8 12 例1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° A 例题讲解 例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点P在DA的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PC=PB吗？ 解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，AD＝AD， 　　∴△BAD≌△CAD． 　　∴AD垂直平分BC 　　点P在DA的延长线上 　　∴PC、PB关于PD对称 　　∴PC＝PB． A B C D P 例题讲解 在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？ A B O C D 新知探究 A B O C D 上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线. 新知探究 如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 课堂练习 轴对称图形对称轴的画法： 1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点. 2.画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴. 依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分． 新知探究 画原图关于某直线对称的图形的步骤： 画原图关于某直线对称的图形要