6.2 频率的稳定性（第2课时）同步课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

6.2 频率的稳定性 第2课时 数学 北师大版 七年级下册 1、经历“猜测-试验和收集试验数据-分析试验结果-验证猜想”的过程; 2、了解在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。 3、掌握频率和概率的定义,并会根据事件发生的频率来估计该事件发生的概率。 重点:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力; 难点:通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 教学目标 1.有些事件我们事先肯定它一定会发生,这些事件称为必然事件。 2.有些事件我们事先肯定它一定不会发生,这些事件称为不可能事件。 3.必然事件和不可能事件都是确定事件。 4.有些事件我们事先无法肯定它会不会发生,这样的事件称为不确定事件,也称为随机事件。 一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的。 温故知新 2024/1/8 3 5.什么是频率? 6.什么是频率的稳定性? 在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值 称为事件A发生的频率。 在实验次数很大时事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性。 温故知新 抛掷一枚均匀的硬币, 硬币落下后, 会出现两种情况: 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 新课引入 同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将记录记载在下表中: 20 11 0.45 9 0.55 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 新知探究 (2)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表: 试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 新知探究 思考:1、小明抛掷一枚硬币50次,数字朝上20次,则在此次试验中,硬币数字朝上的频率为多少? 小明抛掷一枚硬币100次,数字朝上60次,则在此次试验中,硬币数字朝上的频率为多少? 求一个事件发生的频率要找准两点: (1)符合条件的情况数目(分子). (2)全部情况的总数(分母).二者的比值就是其发生的概率,并且要注意结果约分为最简分数。 新知探究 2、在上面这个问题中,小明两次计算出的硬币数字朝上的频率哪个是对的,还是都对,说说你的想法。 我是这样想的,因为小明两次试验的次数不一样,按照频率的计算公式他的计算结果都是对的。下面我们来看历史上的数学家所做的抛掷硬币试验的数据: 新知探究 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据: 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 表中的数据支持你发现的规律吗? 新知探究 2024/1/8 10 (3)分析试验结果及上面数学家大量重复试验数据,大家有何发现? 试验次数越多频率越接近0.5. 抛掷次数n 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上” 频率 新知探究 (4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律? 随着实验的次数的增加,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.当抛掷硬币的次数很大时,正面朝上的频率都会在一个常数0.5附近摆动,即硬币正面朝上的频率具有稳定性. 新知探究 2024/1/8 12 1.在试验次数很大时,硬币朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即硬币朝上的频率具有稳定性。 2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A). 一般的,大量重复的实验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 归纳总结 3.事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件、不可能事件以及随机事件发生的概率分别是多少? 必然事件发生的概率为1; 不可能事件发生的概率为0; 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数 1.概率的意义: 事件发生的可能性的大小 2.概率的数值: 为频率的稳定值(概率与频率的关系) 归纳总结 一般的,大量重复的实验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 频率 概率 区 别 试验值或统计值 理论值 与试验次数有关 与实验次数无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 变化的 固定不变的 联系 试验次数越多,频率越趋向于概率 归纳总结 例1.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,