第二章《有理数及其运算》期末复习学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024年北师大版第二章《有理数及其运算》期末复习专题 【知识梳理】 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素： 、 、 .数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。 5. 最小的自然数是 ，最小的非负数是 ，最大的非正数是 ，最小的正整数是 ，最大的负整数是 。 6. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。若互为相反数，则________________.的相反数是___________；的相反数是___________. 7. 绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的 ，叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是_________，0的绝对值是0；当是正数时， ；当是负数时， ；当=0时， .例如 ， 8. 两个负数比较大小， 大的反而小。 9. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a的倒数是 (a.乘积为-1的两个数互为 . 10. 相反数等于本身的数是_____________；绝对值等于本身的数是_______________；倒数等于本身的数是___________.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 。 11. 科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成 _____ 的形式，其中 _ ，n是 ，这种记数的方法叫做科学记数法。 12. 有理数加法法则：同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加；异号的两个数相加，绝对值不等时，取 的符号，并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . 一个数同0相加仍得这个数. 加法交换律： 加法结合律： 13. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 14. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得 。 15. 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 16. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ；两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何非零数都得0.0不能作除数。 17. 有理数的乘方：求n个 因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即,在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）。 正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。 18. 混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【典例讲解】 例1．（1）把下列各数填在相应的大括号中： ①整数集合：{ …} ②负数集合：{ …} ③非正数集合：{ …} ④非正整数集合：{ …} ⑤非负整数集合：{ …} ⑥有理数集合：{ …} （2）比较下列各组数的大小: ①　－ －0.5；　　　②｜－1.4｜ 　－2. 例2．（1）已知互为相反数且，互为倒数，且的绝对值是5，求 的值。 （2）若且则等于（ ） A.4或16 B.16或0. C.4或0 D.4 （3）已知|a|＝2，|b|＝4，①若＜0，求a﹣b的