第21章一元二次方程复习导学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 复习导学案 一、知识回顾： 1.一元二次方程的一般形式是 。一元二次方程必须满足的三个条件:含有 个未知数；未知数的最高次数是 ；是 方程不满足其中任何一个条件的方程都 一元二次方程。 2.解一元二次方程的方法有① ；② ；③ ；④ 。 3.配方法是将方程化为形式 ，当 时，利用开平方求解。 4.公式法解的求根公式为 （）。当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程有没有的实数根。 5.因式分解法解一元二次方程，即把方程变形为的形式，（ 为两个因式），则或 或 。常用方法有① ；② ；③ 。 6.已知方程可化为（ ）（ ）=，则 ， 。 7.设一元二次方程的两个根为，，则两个根满足： ， 。 8.列方程解应用题的一般步骤可归结为： 、 、 、 、 、 六个步骤。 二、基础训练： 1.下列关于的方程：①（a≠0）；②；③；④3x=x2 ⑤5xy－x+6=0；⑥mx2=4x+1中，一元二次方程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为( ) A. B. 1 C. 1或 D. 0 3. 是关于 的一元二次方程 的解，则 ( ) A. B. C. D. 4. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆。由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) A. B. C. D. 5.有一人患了新冠流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.18人 B.19人 C.20人 D.21人 6.如图，某校劳动实践课程试验园地是长为 ，宽为 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道。如果园地余下的面积为 ，则小道的宽为多少？设小道的宽为 ，根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. 7.把方程化为一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 8.若是一个一元二次方程，则的值为 。 9.关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 。 10.如果 ，是一元二次方程的两个实根，那么 ， 。 11.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是 ，的值为 。 12.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手.这次会议到会的人数是 人。 14.连续两个相邻的奇数的乘积为35，则这两个奇数为 。 二、例题精选： 例1 为何值时，方程的根满足下列情况： （1）有两个不相等的实数； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根； 例2 当取什么值时，代数式与代数式的值相等？ 例3 某商店如果将进货价为8 元的商品每件10元售出，每天可售200件，现在采取提高售价，减少进货价的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件。 （1）要使每天获得700 元，请你帮忙确定售价。 （2）当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。 三、基础训练： 1.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根。 （1）求 的取值范围； （2）若方程的一个根为2，求另一个根。 2.已知是方程的一个根,求代数式的值。 3.某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x