导数与函数的单调性课件-2024届高三数学一轮复习

精细管理 追求卓越 龙里县九八五高级中学数学组第12次大教研 主题:导数与函数的单调性 命题规律 1.课标要求 (1)导数的概念及其意义 ①通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想. ②体会极限思想. ③通过函数图象直观理解导数的几何意义. (2)导数的运算 ①能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x³等的导数. ②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数, ③会使用导数公式表, (3)导数在研究函数中的应用 ①结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性;对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间. ②借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值,体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系. 命题规律 精细管理 追求卓越 考情分析 本节内容一直是高考的重点和难点．主要以导数为工具考查求函数的单调区间，讨论函数的单调性，已知函数单调性求参数取值范围，利用函数单调性求极值、最值，已知函数极值、最值求参数值(或取值范围)等．考查形式为选择题、填空题、解答题，难度中等偏上. 核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象 年份 题号 分值 考查内容 2023新高考Ⅱ卷 T4 T6 T11 T22 5分 5分 12分 函数奇偶性的应用；由奇偶性求参数； 由函数的单调区间求参数； 根据二次函数零点的分布求参数的范围；根据极值求参数； 利用导数求函数的单调区间（不含参）； 2023新高考Ⅰ卷 T4 T10 T11 T15 T19 T22 5分 5分 5分 5分 12分 12分 根据函数的单调性求参数值； 判断指数型复合函数的单调性； 已知二次函数单调区间求参数值或范围； 由对数函数的单调性解不等式； 利用导数研究不等式恒成立问题； 含参分类讨论求函数的单调区间； 2022新高考Ⅱ卷 T8 T9 T14 T22 5分 5分 5分 12分 函数奇偶性的应用；由抽象函数的周期性求函数值； 利用正弦函数的对称性求参数；求sinx型三角函数的单调性； 求过一点的切线方程； 利用导数研究不等式恒成立问题；裂项相消法求和；含参分类讨论求函数的单调区间； 2022新高考Ⅰ卷 T7 T8 T10 T12 T15 T22 5分 5分 5分 5分 5分 12分 用导数判断或证明已知函数的单调性； 由导数求函数的最值（不含参）； 利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值点； 抽象函数的奇偶性；函数对称性的应用； 利用导数研究方程的根；由导数求函数的最值（含参）； 考情分析 精细管理 追求卓越 高考考点 1、不含参数的函数的单调性。 2、含参数的函数的单调性讨论。 3、函数单调性的应用。 （1）命题角度1 导函数图象与函数图象间的关系 （2）命题角度2 比较大小 （3）命题角度3 解不等式 （4）命题角度4 根据单调性求解参数 精细管理 追求卓越 学情分析 1、现阶段学生更善于形象思维，抽象思维弱，相对于小学、初中阶段，不爱发言、开始羞涩保守，由于知识点的难度增加，积极性差。 2、对于我校学生，整体基础薄弱，行为习惯懒惰，沉迷于网络游戏，极个别学生基础较好。 精细管理 追求卓越 精细管理 追求卓越 学生存在的问题 1、不了解导数的几何意义。 2、基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,简单函数的导数;简单的复合函数。 3、学生忘记写定义域 4、答题不规范、不易得分。 5、或者直接不写，不敢入手。 精细管理 追求卓越 精细管理 追求卓越 解决方法 1、导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)上在点P(x0，y0)处的切线斜率（数形结合思想、极限思想）。 精细管理 追求卓越 2、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_______ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝_______ f(x)＝sin x f′(x)＝_______ f(x)＝cos x f′(x)＝_______ f(x)＝ax (a>0且a≠1) f′(x)＝_______ 0 nxn－1 cos x －sin x axln a ex <m></m> 3、导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝___________