专题07 期末预测能力卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）

专题07 期末预测能力卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021·高二单元测试）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·安徽滁州·高二校考阶段练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 （    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·高二课时练习）两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，则二面角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·广东·校联考模拟预测）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（    ） A．2 B． C． D．1 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2024上·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知为数列的前项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．为递增数列 D．最大项有两项 10．（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值是0 B．的最大值为1 C．的最大值为 D．的最小值为 11．（2023上·福建三明·高二校联考期中）很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（    ） A．平面 B．若是棱的中点，则与平面平行 C．点到平面的距离为 D．该半正多面体的体积为 12．（2021上·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校考阶段练习）如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为 C．三棱锥的体积最大值为 D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022上·全国·高二专题练习）直线经过点，，，则直线倾斜角的取值范围是 . 14．（2021·上海松江·统考二模）如图所示，在平行六面体中，，若，则 . 15．（2022上·四川达州·高三四川省开江中学校考开学考试）在中，，点是边上的一点，且，当的面积最大时，则 . 16．（2022·湖北·校联考一模）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程 若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为 ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面