5.3应用一元一次方程——水箱变高了 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.3应用一元一次方程——水箱变高了 授课时间 ( 师生特色笔记 )【学习目标】 1、 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题. 2、 通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意. 【学习重点】 分析复杂问题中的数量关系和等量关系 【学习难点】 找等量关系 【预习导学、新课导入】 课本182页例题 【合作探究、拓展提高】 板块一【新知识一】 内容：老师用手中的橡皮泥，演示“瘦长” 圆柱变“矮胖”的圆柱的过程，观察分析个中现象. 考虑几个问题: 1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？ 2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？ 3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？ 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 分析：我们用表格来分析一下 锻压前 锻压后 底面半径 高 体积 由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程. ( 师生特色笔记 )解:设__________________________ 归纳：列方程解应用题的步骤是：_________________________ 【基本练习】课本186页习题1 板块二【新知识二】 1、学习知识 内容:有一组同学用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状 的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的 计算结果,你发现了什么? 数据如下 长(cm) 宽(cm) 面积(cm2) 长方形1 15 5 75 长方形2 13.5 6.4 86.4 长方形3 12.8 7.3 93.44 长方形4 11.6 8.4 97.44 长方形5 11 9 99 长方形6 10 10 100 由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律. 学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映到表中数据为, 当长方形的________一定,它的长逐渐变短, 宽随之逐渐变长______,面积在逐渐变____.当______时面积最大. 例2.一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米. (1)此时长方形的长和宽各为多少米？ (2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米? 它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？ （3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？ 解： 【课堂小结】 【家庭作业】课本习题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$