第 五 章一元一次方程 回顾与思考 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第 五 章一元一次方程 回顾与思考 授课时间 ( 师生特色笔记 )【学习目标】 1．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数） 2．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题 3．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值 【学习重点】 重点：解一元一次方程（数字系数），以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题 【学习难点】 难点：以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题 【预习导学、新课导入】 1、请你举一个生活中的实例，并运用一元一次方程解决它 2、在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？ 3、你是如何解一元一次方程的？举一个例子说明解方程的过程 4、在解决实际问题的过程中，你怎样判断一个方程的解是否符合要求？请举例说明 【合作探究、拓展提高】 板块一 1、 知识网络 一、方程 1.方程的定义： 2.一元一次方程定义： 二、解方程 1.等式的性质： ① ② 等式的基本性质：若，则 （1）（c为一代数式） （2）（c为一代 数式） （3）（c为一数） （4）（c为一数，且） 2.移项解方程：（移项注意一定要变号） 解一元一次方程的一般步骤： 3.运用方程解决实际问题的一般过程 ( 不合理 ) ( 方程 ) ( 方程的解 ) ( 解的合理性 ) ( 解释 ) ( 已知量、未知量、 等量关系 ) ( 数学问题 ) ( 实际 问题 ) ( 抽象 ) ( 分析 ) ( 求出 ) ( 验证 ) ( 合理 ) ( 列出 ) ( 师生特色笔记 ) 4．方法指导 （1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系； 如p189例题、p193例题 （2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系； 如p191例题 板块二、专题复习 专题1：（1）和差倍分问题 ： 要注意弄清题中的数量关系及运算顺序 例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重 ( 师生特色笔记 )专题2、形积变换问题 注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面寻找相等关系 例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2，求原长方形的长与宽 专题3：行程问题 基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则 (1)、若两人同向而行，则有 （V1+V2) t=S (2) 、若两人同向而行，则有 （V1－V2) t=S 例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者追上最慢者，若两人速度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？ 专题4 劳力调配问题 例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表   原有粮食 新分给粮食 现有粮食 甲仓库 35 X 35+X 乙仓库 19 (15－X) 19+(15－X) 专题5工程问题 注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率是一个分数。 例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额 完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个 零件，限期多少小时完成？ 【课堂小结】 【达标检测】 1．方程：（1）；（2）；（3）2；（4）中一元一次方程的个数是（ ） A．1