江苏省南京市2023－2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年 九年级（上）期末数学考试模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（    ） A． B． C． D． 2．如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 4. 在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是（ ） A 向左平移2个单位 B. 向左平移4个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向右平移4个单位 5. 有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A，B，C，D为上点，且直线与夹角为．若，，的长分别为，和，则的半径是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二．填空题（共5小题，满分20分 ） 1 设是关于x的方程的两个根，则_____________． 2．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是 ． 3 小淇从中剪下一个图形（图1）．对折后（图2），若，则半径为_____________． 4. 已知点，一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线上的点是点_____． 5在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止， 已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm， 与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5）， 当她与跳台边缘的水平距离为_____m时，竖直高度达到最大值． 三．解答题（ 满分56分） 1. 解方程： （1）； （2）． 2. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率． 3. 已知二次函数图像经过点和，求a、c的值． 4 为了积极贯彻落实“双减”政策，某校计划星期一至星期五开展课后延时学习服务，要求每位老师选择两天参加服务． （1）陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率是多少？ （2）陆老师随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是______ 5.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中， 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容， 推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 6. 如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E． (1)求证：是的平分线； (2)若，，求的长． 7．如图，坡的坡度为：，坡面长米，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：． (1)若修建的斜坡的坡角即恰为，则此时平台的长为______米； (2)坡前有一建筑物，小明在点测得建筑物顶部的仰角为，在坡底点测得建筑物顶部的仰角为，点、、、、在同一平面内，点、、在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？ 8某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）该商品进价 （元/件），y关于x的函数表达式是 （不要求写出自变量的取值范围）； （2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值． 9. 解题探索． 在中，，，，，点在延长线上，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点A作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接． 当时，用表示的长． 解：过作，设， …… 几位同学讨论后，梳理出