湖南省娄底市新化县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当分式的值不存在，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.在中，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.的值等于(    ) A. B. C. D. 4.目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊体温“超过”用不等式表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列实数；；；中，最简二次根式的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列运算不正确的是(    ) A. B. C. D. 7.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中(    ) A. 每一个内角都大于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 有一个内角小于 8.如图，、、表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在(    ) A. ，两边中线的交点处 B. ，两边高线的交点处 C. 与这两个角的角平分线的交点处 D. ，两边的垂直平分线的交点处 9.如图，在数轴上，对应的点在(    ) A. 点与点之间 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点与点之间 10.方程组的解满足不等式，则的范围是(    ) A. B. C. D. 11.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 12.如图，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于、两点，并连接、若，，则的度数为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.的立方根是______ ． 14.如图，是等边三角形，点在线段的延长线上，且，则 ______ ． 15.把数用科学记数法表示为______ ． 16.某童装店按每套元的价格购进套童装，应缴纳的税费为销售额的，如果要获得不低于元的纯利润，则每套童装至少售价______元． 17.如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则的周长______． 18.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数设，，则，记，，，，则 ______ ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.先约分，再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：． 21.本小题分 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 22.本小题分 如图，已知，，、是上的两点，且． 试证明：． 23.本小题分 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 24.本小题分 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买个以上，可享受折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受折优惠，需付款元；若多买个，就可享受折优惠，同样只需付款元．请问该学校九年级学生有多少人？ 25.本小题分 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． 下列式子中，，，______ 是根分式填写序号即可； 写出根分式中的取值范围______ ； 已知两个根分式，若，求的值． 26.本小题分 如图，在等边中，，点为边上一点，点为边上一点，连接． 如图，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长； 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：分式的值不存在， ， 解得：， 故选：． 由分式的值不存在，可得，再解方程可得答案． 本题考查的是分式的值的含义，理解分式的值不存在的含义是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 先求解，结合，从而可得答案． 本题考查的是三角形的内角和定理的应用，熟练的利用三角形的内角和定理求解三角形的内角的大小是解本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据算术平方根的定义解答． 本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：、表示超过，选项符合题意； B、表示低于，选项不符合题意； C、表示不高于，选项不符合题意； D、表示不低于，选项不符合题意． 故选：． 超过即大于，用不等式表示出来即可． 本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键． 5.【答案】  【解析】解：是最简二