2.9有理数的乘方（1）学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.9有理数的乘方（1）授课时间 ( 师生特色笔记 )【学习目标】 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想． 【学习重点】 重点：有理数乘方的运算． 【学习难点】 难点：有理数乘方运算的符号法则． 【预习导学、新课导入】 某种细胞分裂一次便由1个分裂成2个。现有1个这样的细胞，当分裂到第10次得到的细胞个数为多少？ 【合作探究、拓展提高】 板块一【新知识一】 1、 学习知识 （1）在小学我们已经学习过·，记作a2，读作的平方(或a的二次方)；··作a3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么? ····呢? ··…… ( 共有n个a, n是正整数)呢? 在小学对于字母我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。 （2）一般地，几个相同的因数a相乘，记作an ， 即a×a ×… ×a= an 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数;an读作a的n次幂（或a的n次方）。 ( a n 底数 指数 幂 ) 注意! 一个数的二次方，也称 一个数的三次方，也称 102读作 ；83读作 2、达标练习 指出下列各数的底数和指数 （1） 53 （2） 4 2 （3）（－3）4 （4） ( 师生特色笔记 ) 在书写时，当你发现底数为分数和负数的时候应注意什么？ 3、探索规律 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 一般地，在中，取任意有理数，取正整数，以后我们还要学习取非有理数，取非正整数的情况 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的次方的结果时，也可以读作的次幂 我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 4、拓展练习 你会计算下面的题目吗？不妨试一试 (1)2，2，3，24； (2)2，3，(-2)4 (3)0，02，03，04 板块二【新知识二】 1、学习知识 议一议 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析） (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零 (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等 (3)任何一个数的偶次幂都是非负数 2、.知识理顺、得出结论 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? ( 师生特色笔记 )当＞0时， (是正整数)； 当<0，为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）； 当=0时， (是正整数)。 (以上为有理数乘方运算的符号法则) 3、应用反思、拓展创新 (是正整数)； (是正整数)； (是有理数，是正整数)。 4、你能再算一下以下各题吗？ (1)，，； (2)，，； (3)， 5练一练 (1)，，，-，； (2)，，，； (3)； 【课堂小结】 【达标检测】 一．填空题 1．的底数是_______，结果是_______ ，中指数为____ _，底数为_____ ； 2．的底数是_______，结果是_______ ，中指数为____ _，底数为_____ ； 3．的底数是____ _，结果是_____ ；的底数是_____ ，结果是_____ ， 结果是_____ ；·，； 4．为正整数，则，； 5．一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______； 6．一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______； 7．，，； 8．,，； 9．，； 10．，； 二．选择题 11．如果，那么的值为 （ ） （A） 1 （B） 0 （C） 1或0 （D） －1 12．一个数的平方等于16，则这个数是 （ ） （A） +4 （B） －4 （C） ±4 （D） ±8 13．为有理数，则下列说法正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 14．下列式子中，正确的是