吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

吉林省第二实验（高新、远洋）学校2023-2024学年度上学期 七（1）年级期末考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A B. C. D. 4. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 5. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ） A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm 6. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知是方程的解，则的值为______． 10. 如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是______． 11. 某正六边形的雪花图案如图所示这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为______度 12. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形． 13. 若关于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝_____． 14. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解下列方程（或不等式） （1） （2） 16. 解下列不等式组并在数轴上表示它的解集． 17. 下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：①×3，得…第一步 ②﹣③，得…第二步 …第三步 代入①，得…第四步 所以，原方程组的解为第五步 （1）小彬同学的解题过程从第 　 　步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程； （3）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 　 　（填序号）． .数形结合．类比思想．转化思想．分类讨论 18. 已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角度数与边数． 19. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数． 20. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足+＝0，a为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC的周长． 21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元． （1）求每副象棋和围棋的价格； （2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？ 22. 如图，在8×8的方格纸巾有一条直线m和△ABC，请按要求解答． （1）将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出平移后的△A1B1C1； （2）在图②中画出△ABC关于直线m对称△A2B2C2； （3）将△ABC绕点O旋转180°，在图③中画出旋转后的△A3B3C3． 23. 将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C． （1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=　 　度，∠DBC+∠DCB=　 　度，∠ABD+∠ACD=　 　度； （2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论． （3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系． 24. 如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿