专题1.4 等腰三角形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.4 等腰三角形（题型分类拓展） 【题型目录】 【题型1】坐标系背景下的等腰三角形； 【题型2】等腰三角形中的折叠问题； 【题型3】等腰三角形中的最值问题； 【题型4】等腰三角形中的平移问题； 【题型5】等腰三角形中的旋转问题； 【题型6】等腰三角形中分类讨论问题； 【题型7】等腰三角形中作图问题； 1、 单选题 【题型1】坐标系背景下的等腰三角形 1．（2019上·广东潮州·八年级统考期中）如图，已知，，，点与坐标系原点重合，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标可能有（    ）个.    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，等边的边长为，是边上一点，过作于点，设，，任意改变的位置选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】等腰三角形中的折叠问题 3．（2023上·浙江·八年级期末）如图，顶角为，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 4．（2023上·江西南昌·八年级南昌市第二十八中学校联考期中）如图，将等腰三角形纸片（分别在腰、上取点、点）沿折叠，使顶点落在底边上的点处，且，下列结论：①是等腰三角形；②是的中点；③是等边三角形；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3】等腰三角形中的最值问题 5．（2023上·山西大同·八年级大同一中校考阶段练习）如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 6．（2023上·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 【题型4】等腰三角形中的平移问题 7．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，以为斜边在y轴右侧作且，将直线向下平移m个单位，使平移后的直线经过点C，则m的值是（    ）    A． B．8 C． D．4 8．（2021下·广西来宾·八年级统考期末）如图，直线y＝2x+b（b＞0）与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为斜边在y轴右侧作等腰直角三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，若OC＝2，则点的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，） C．（﹣2，2） D．（﹣1，2） 【题型5】等腰三角形中的旋转问题 9．（2023上·浙江·九年级专题练习）如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ）    A．4 B．2 C．3 D． 10．（2023下·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（    ）    A． B． C． D． 【题型6】等腰三角形中分类讨论问题 11．（2022上·甘肃定西·八年级校考阶段练习）等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（    ） A．17 B．22 C．17或22 D．不能确定 12．（2023下·上海·七年级专题练习）如图，在中，，，是的角平分线，则图中的等腰三角形共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型7】等腰三角形中作图问题 13．（2023上·浙江·八年级周测）如图，已知钝角三角形，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤：以为圆心，为半径画弧①； 步骤：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点； 步骤：连结，交的延长线于点． 下列叙述正确的是（    ）    A．平分 B． C． D． 14．（2022上·福建福州·八年级期中）如图，在中，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则的度数是（）    A． B． C． D． 2、 填空题 【题型1】坐标系背景下的等腰三角形 15．（2023上·山东青岛·八年级校考期末）如图，在边长为2等边中，以为原点建立坐标系，则点A的坐标为 ． 16．（2023上·湖北黄石·八年级统考期末）如图，已知以点、为顶