安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期周考八数学试题

安徽省合肥市第一中学 2023 年高一年级第一学期数学周考八 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.集合𝐴 = {2,3,4,5,6}，𝐵 = {𝑦|𝑦 = 2𝑥 + 4}，则𝐴 ∩ 𝐵的真子集个数是（ ） A.3 B.4 C.7 D.15 2.函数𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥 − 3 𝑥 的零点所在的大致区间是（ ） A.(1,2) B.(2, 𝑒) C.(𝑒, 3) D.(𝑒, +∞) 3.如图所示，4个长为𝑎，宽为𝑏的长方形，拼成一个正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，中间围成一个小正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，则以下说法 中错误的是（ ） A.(𝑎 + 𝑏)2 ≥ 4𝑎𝑏 B.当𝑎 = 𝑏时，𝐴1，𝐵1，𝐶1，𝐷1四点重合 C.(𝑎 − 𝑏)2 ≤ 4𝑎𝑏 D.(𝑎 + 𝑏)2 > (𝑎 − 𝑏)2 4.已知𝜃 ∈ (0, 𝜋)，则“𝜃 = 𝜋 6 ”的必要不充分条件是（ ） A.𝑐𝑜𝑠𝜃 = √3 2 B.𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1 2 C.𝑡𝑎𝑛𝜃 = √3 3 D.𝑠𝑖𝑛𝜃 = √3 2 5.已知幂函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象过(2, √2 2 )，则下列结论正确的是（ ） A.𝑦 = 𝑓(𝑥)的定义域为[0, +∞) B.𝑦 = 𝑓(𝑥)在其定义域内为减函数 C.𝑦 = 𝑓(𝑥)是偶函数 D.𝑦 = 𝑓(𝑥)是奇函数 6.函数𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2(|𝑥| − 1)的图象为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数𝑓(𝑥)对任意实数𝑥都有𝑓(−𝑥) + 𝑓(𝑥) = 0，当𝑥 > 0时，𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1)，则不等式𝑓(𝑙𝑛𝑥) > 0的解集为 （ ） A.( 1 𝑒 , 1) B.(𝑒, +∞) C.( 1 𝑒 , 𝑒) D.( 1 𝑒 , 1) ∪ (𝑒，+∞) 8.已知𝑎 > 0，若函数𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥2 − 𝑥, 𝑥 ≤ 1 𝑎𝑥−1 − 1, 𝑥 > 1 有最小值，则实数𝑎的取值范围是（ ） A.(1, +∞) B.[1, +∞) C.( 1 2 , +∞) D.[ 1 2 , +∞) 二、多选题：本题共𝟒小题，共𝟐𝟎分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9.若函数𝑦 = 𝑓(𝑥)在区间[𝑎, 𝑏]上的图象不间断，则下列结论中错误的是（ ） A.若𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) > 0，则𝑓(𝑥)在[𝑎, 𝑏]上不存在零点 B.若𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) < 0，则𝑓(𝑥)在[𝑎, 𝑏]上至少有一个零点 C.若𝑓(𝑥)在(𝑎,𝑏)内有且只有一个零点，则𝑓(𝑎) ⋅ 𝑓(𝑏) < 0 D.若𝑓(𝑥)在[𝑎, 𝑏]上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值 10.已知𝜃 ∈ (0, 𝜋)，𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 = − 1 5 ，则下列结论正确的是（ ） A.𝜃的终边在第二象限 B.𝑐𝑜𝑠𝜃 = − 3 5 C.𝑡𝑎𝑛𝜃 = − 3 4 D.𝑠𝑖𝑛𝜃 ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = − 12 25 11.若𝑎，𝑏 ∈ (0, +∞)，𝑎 + 𝑏 = 1，则下列说法正确的有（ ） A.(𝑎 + 1 𝑎 ) (𝑏 + 1 𝑏 )的最小值为4 B.√1 + 𝑎 + √1 + 𝑏的最大值为√6 C. 1 𝑎 + 2 𝑏 的最小值为3 + 2√2 D. 2𝑎 𝑎2+𝑏 + 𝑏 𝑎+𝑏2 的最大值是 3+2√3 3 12.已知函数𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(√𝑥2 + 1 + 𝑥) + 𝑥 + 1.则下列说法正确的是（ ） A.𝑓(𝑙𝑔3) + 𝑓 (𝑙𝑔 1 3 ) = 2 B.函数𝑓(𝑥)的图象关于点(0,1)对称 C.函数𝑓(𝑥)的定义域上单调递减 D.若实数𝑎，𝑏满足𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏) > 2，则𝑎 + 𝑏 > 2 三、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分 13.已知角𝛼的终边经过点