2023-2024学年人教版九年级下册数学期末复习试卷

2023-2024学年人教版九年级下册数学期末复习试卷 一、选择题 1．的值等于（   ） A． B． C．1 D． 2．下列两个图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．两个矩形 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（　　） A． B． C． D． 4．若点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图象上，则（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 5．如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D．不能确定 6．由若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，这个几何体从左面和上面看到的形状如图所示,则小立方块的个数不可能是(   ) A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　） A． B．当时， C．当时， D．当时， 8．如图，等边三角形中，为边上的一点，为边上的一点．且，，，则的边长为（     ） A． B． C． D． 9．某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是30°，拉索的坡度（或坡比），两拉索底端距离是18米，则立柱的高度是（    ） A．18米 B．米 C．米 D．9米 10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10，则AB等于 ． 12．若，则 ． 13．如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．    14．已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y= （k≠0）的表达式，则k= ． 15．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝ ． 16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是 ． 17．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，m），B（﹣4，n），与x轴交于点C，连接OA，点D为x轴上一点，OD＝OA，连接AD、BD，则△ABD的面积为 ． 18．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3，则GH= ． 三、解答题 19．计算： 20．如图，已知△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣4，6），B（﹣8，0），C（﹣2，2）． （1）尺规作图：在y轴上确定一个点P，使PA＝PB（要求保留作图痕迹）； （2）画出△ABC关于原点O的位似△A'B'C'，要求新图形与原图形的位似比为1：2，并写出点C'的坐标（只需画出一个满足题意的△A'B'C'即可）． 21．如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点M（m，1）． （1）填空：m的值为　 　，反比例函数的解析式为　 　； （2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S． 22．如图，某校有一教学楼，其上有一避雷针为米，教学楼后面有一小山，其坡度为山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚与教学搂的水平距离为米，与休息亭的距离为米，从休息亭测得教学楼上避雷针顶点的仰角为，求教学搂的高度．（结果保留根号)(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）    23．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），DP交AC于点Q． （1）求证：△APQ∽△CDQ； （2）当PD⊥AC时，求线段PA的长度； （3）当点P在线段AC的垂直平分线上时，求sin∠CPB的值． 24．如果等腰三角形一边上的高线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“优美三角形”，这条边为“优美边”． （1）在如图1所示的12个小正方形组成的网格中，，两点在小正方形的顶点上，若点也在小正方形的顶点上，且是“优美三角形”，请在图中各画一个满足条件的，并直接写出的正切值． （2）如图2，已知四边形是菱形，，点，同时从