安徽省阜阳市2023～2024学年颍东区九年级上学期期中数学试卷

数学九年级（人教版）·教学评价二（期中） (2023一2024学年上学期评价范围：21.1~24.1) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () A B D 2.方程2x2=x的解为 () A.x1=1,x2=2 B.x1=0,x2=2 D.=0,a-号 3.如图，将线段AB绕着点A按逆时针方向旋转90°，得到线段AB,则点B的对应点B的坐 标是 ,() A.(2,2) B.(-4,0) C.(-3,0) D.(3,2) 第3题图 第5题图 第7题图 4.下列四边形中，四个顶点一定在同一个圆上的是 () A.矩形、正方形 B.平行四边形、矩形C.菱形、正方形 D.矩形、平行四边形，· 5.如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，若∠CAD=70°，则∠B的度数是 () A.20 B.25° C.30 D.35° 6.已知A(a,4),B(b,4),C(c,3)三点都在抛物线y=(x-1)2+3上，点A在点B的左侧，下列 选项正确的是 () A.a<b<c B:b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 7.如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且BD=5,BC=4,则 △ABD的面积为 ) A.24 B.6 C.12 D.4.5 8.如图，将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转a得到菱形AB'CD',当AC平分∠BAC' 时，则a与∠B之间的数量关系是 () A.a=2∠B B.2a=3∠B C.3a+2∠B=180°D.4a+∠B=180° 数坠卉，年婚（人新版】·教单评价二（期中）第1页，共4页 第8题图 第9题图 9.如图，一次函数h=x与二次函数2=ax2十bx十c的图象相交于P,Q两点，则函数y=ax2十 (b-1)x十c的图象可能为 B C D 10.定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的特征数.下面给出特征数为[1，m一2,2m十1]的 二次函数的一些结论：①当m=2时，函数图象的对称轴是y轴：②当m=2时，函数图象过原点； ③当m<0且x<1时，y随x的增大而减小；④当m=2时，若A(-1,M),B(3,),则为<h.其 中正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1) 11.若点(0,0)是抛物线y=(m十1)x2的最低点，则m的取值范围是 12.已知关于x的方程ax2+bx十c=1的解与(x一1)(x一2)=0的解相同，则a+b十c 13.如图，AB是⊙0的直径，弦CD LAB,交AB于点E,∠CDB=30°，⊙O的 半径为4cm,则DE= cm. 14.已知抛物线与x轴交于A,B两点，且A(m,0),B(m十4,0)，与y轴交于点 C(0,-2). (1)若m=一2，则抛物线的解析式为 第13题图 (2)若抛物线顶点的纵坐标为0，则的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-4x-2=0. 16.已知菱形的两条对角线和是10，当边长为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？ 数学九年蚊（人教板）·教学评价二（期中）第2页，共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，方格纸中的每个小方形的边长均为1，△ABC的 顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)， (1)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A1BC. (2)画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A2,B2, C2的坐标 第17题图 18.已知关于x的一元二次方程x2一(m一2)x十(1-m)=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根. (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在实数m,使得上十上=1，求m的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，已知四边形ACBD是⊙O的内接四边形，连接AB,CD,且DA平 分∠EDC. 求证：(1)△ABC是等腰三角形， (2)若∠BDC=45°，⊙O的半径为6cm,求点O到BC,的距离. 第19题图 20.如图，点F为正方形ABCD内一点，连接AF,DF,∠AFD=90,将△ADF绕着点A按顺 时针方向旋转90°至△ABE,延长DF交BE于点H (1)判断四边形AEHF的形状，并说明理由 (2)已知AD=13,DH=17,求BH的长. 第20题图 数学九年级（人教版）·教学评价二（期中）第3页，共4页 六、（本题满分12分）】 21.在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2十bx+c(b,c是常数)， (1)若该函数的图象经过（一1,0）和(3