精品解析：江苏省常州市天宁区正衡中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

常州市正衡中学2023-2024学年九年级数学学习情况调查 时间：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 对于反比例函数，下列结论错误是（ ） A. 函数图象分布在第一、三象限 B. 函数图象经过点（﹣3，﹣2） C. 函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 4. 如图，直线，直线AC，AE相交于点A．若，，，则AD的长为（ ） A. 0.9 B. 1.8 C. 2.7 D. 3.6 5. 如图，AB是圆O直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ） A. A地与B地之间距离是180千米 B. 前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 C. 汽车中途共休息了5小时 D. 汽车返回途中的速度是60千米/时 8. 如图，在中，，，，过上一点画直线截，使截得的一个三角形与相似．若恰有3种不同的画法，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 代数式有意义时，应满足的条件是_____． 10. 已知，则_______． 11. 若，是方程的两个实数根，则的值为________． 12. 已知关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k＝_____． 13. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_______．（用“”号连接） 14. 如图，是的中线，交于点，则__________． 15. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______． 16. 如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为3时，k的值是______． 17. 如图，是斜边上的中线，，点E、F在边上，连接，当时，线段的长为_______． 18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC上，且，点M为矩形内一动点，使得，连接AM，则线段AM的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19. 计算：； （2）解不等式组． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； （2）这个圆的半径为______； （3）直接判断点与的位置关系．点在______（内、外、上）； （4）在方格中，连接，，，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形． 23. 如图，已知：在中，，点D，E分别在边，上，． （1）求证：； （2）若与交于点F，求证：． 24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E．△ABE与△CDE相似吗？为什么？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标． 26. 【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多…… （1）【问题提出】如图①，是的角平分线，说明：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交的延长线于点D，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作交于点D，作交于点E，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成说明； （2）【理解应用】填空：如图②，中，，平分交于点D，则长度为________； （3）【深度思考】如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠点C恰好落在边上的E点处．若，则的长为_______； （4）【拓展升华】如图④，中，为的角平分线，的垂直平分线交延长线于E，连接，当时，的长为_______． 27. 在平面直角坐标系中，对于点P和图形W，若图形W