28.1 锐角三角函数 巩固练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（　　） A． B． C． D． 2．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（　　） A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46° 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，2sin (α+20°)= ，则锐角α的度数是（　　） A．60° B．80° C．40° D．以上都不对 5．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（　　） A． B． C． D． 8．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 9．计算： 　 　. 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A= ，那么cos∠B=　 　． 11．如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 的三个顶点在图中相应的格点上，则 的值为　 　 12．如图：在⊙O中 ， 则⊙O的周长是　 　. 13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是　 　. 三、解答题 14．计算. 15．先化简，再求值：，其中. 16．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°． （1）求sinA的值； （2）求tanC的值． 17．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是 的中点，连接AE交BC于点F． （1）求证：AC=CF； （2）若AB=4，AC=3，求∠BAE的正切值． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9． 10． 11． 12． 13．2 14．解：原式 . 15．解： = = =. ∵=2×+1=+1， ∴原式===. 16．（1）解：∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°， ∴sinA=sin45°= ， 即sinA= （2）解：作BD⊥AC于点D，如下图所示， ∵由（1）可知∠A=45°，设BD=a， ∴AD=a，AB= ， ∵AB=AC， ∴AC= ， ∴CD=AC﹣AD= ， ∴ = ， 即tanC= ． 17．（1）证明：连接AD,BE， ∵CA是⊙O的切线， ∴∠CAB=90°， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∵E是弧BD的中点， ∴∠BAE=∠DAE． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠B=90°， ∴∠CAD=∠B． ∵∠CAD+∠DAE =∠B+∠BAE， ∴∠CAF=∠CFA． ∴AC=CF． （2）解：∵AB=4，AC=3， ∴BC=5． ∵AC=CF=3， ∴BF=2． ∵ ， ∴BD= ． ∴AD= ，DF= ． ∴tan∠BAE= tan∠DAE = . 学科网（北京）股份有限公司 $$