2.1 认识一元二次方程（1） 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

一元二次方程 1. 认识一元二次方程（一） 2.什么是一元一次方程？ 像这样含有未知数的等式叫做方程。 复习回顾概念： 1.什么叫方程？ （等式） 解：设花边的宽为 m ,由题意得 5m 18m2 问题一: ☞ 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? 8m 根据题意,你可列出方程吗? 问题二: 观察下面的等式: 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 解:如果设连续整数中的第一个数为 , 那么后面四个数依次可表示为 , , , . 根据题意,你可列出方程吗? 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 问题三: ☞ 解:设梯子底端滑动 m，由题意得 根据题意,你可列出方程吗? 以下几个方程有什么共同特点呢？ 化简,得 化简,得 化简,得 只含有　　　　　　的　　　　并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 一个未知数 整式方程 把 称为一元二次方程的一般形式，其中 ， ， 分别称为二次项、一次项和常数项， ， 分别称为二次项系数和一次项系数． 1、下列方程中哪些是一元二次方程. . 判定方程是否为一元二次方程应先化成一般形式再判定 一元二次方程的一次项和常数项系数均可为０． 解: (1) (2) (5) 试一试： 指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 2.小明依题意做了下列题，可是有错，你能帮她找找问题在哪里吗？ 方　　程 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 1 -8 -7 0 4 - - 在确定各项系数时,应先将方程化为一般形式. 在确定各项系数时一定要注意符号. 练一练：把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝ 9x2 二次项系数为 ， 5 ＋ 36 － 32 一次项系数为 ， 常数项为 . 5 36 － 32 4 x2 －24x ＋36 － 4 x2 ＋ 24x － 36 ＋ 12x ＋ 4 ＝0 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 例1：下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 变式练习：关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． 例2：关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程 例3： 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-m2+1=0有一根为0，求m。 变式练习： 若关于x的方程 (m+1)x |m-1|+mx-1=0是一元二次方程,求m的值. １、根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54 即x2 ＋ 7x－44 ＝0 2 5 x x X＋5 X＋2 54m2 课堂练习： （２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. x2 ＋2x－8 0＝0. 即 解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程： 2、 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋ x－8＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 3 －5 ＋1 1 ＋1 －8 －7 0 4 3 －5 1 1 1 －8 －7 0 4 或7x2 － 4＝0