15.3 分式方程 巩固练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 一、选择题 1．已知关于 的方程 有增根，则 的值是（　　） A．4 B． C．2 D． 2．民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费.原有人数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．分式方程 的解是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程 无解，则m的值是（　　） A． B．2 C． D．3 5．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7．使得关于 的分式方程 有正整数解的所有整数 的和为（　　） A．-4 B．-5 C．-12 D．-20 8．若关于x的一元一次不等式 的解集为 ；且关于 的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．7 B．－14 C．28 D．－56 二、填空题 9．分式方程的解是　 　． 10．代数式 与代数式 的值相等，则x＝　 　． 11．若关于 的分式方程 无解，则 　 　． 12．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为　 　． 13．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟.如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等　 　分钟（正确时间） 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．某投影仪工厂现在平均每天比原计划多生产30台投影仪，现在生产650台投影仪所需时间与原计划生产500台投影仪所需时间相同，求该投影仪工厂原来平均每天生产多少台投影仪？ 16．一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千克的价格. 17．为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9． 10．7 11． 或 12．且 13．30 14．（1）解：方程两边同乘以， 去分母得：， 解得：， 经检验：当时，， 所以原分式方程的解为． （2）解：方程；两边同乘以 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：当时，， 所以原分式方程的解为：。 15．解：设该工厂原来平均每天生产x台投影仪，则现在平均每天生产台投影仪． 根据题意得，解得． 经检验知是原方程的根． 答：该工厂原来平均每天生产100台投影仪． 16．解：设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为 元. 根据题意，得 解得 经检验： 是原分式方程的解，且符合题意， 苹果每千克的价格为14元. 17．（1）解：设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天． 根据题意得： 方程两边同乘以2x，得 2x＝30 解得：x＝15 经检验，x＝15是原方程的解． ∴当x＝15时，2x＝30． 答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天； （2）解：因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15＝67.5（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30＝75（万元）； 方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10＝70（万元）． ∵75＞70＞67.5 ∴应该