2.2.1 圆心角 课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

第二章 圆 2.2.1 圆心角 复习导入 1.圆的对称性 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． 2.圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？ 圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性． 知识要点 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫做圆心角． 两条半径所夹的角都是圆心角． 如图中所示，∠AOB就是一个圆心角． 弦AB叫作圆心角∠AOB所对的弦． ∠AOB叫作AB所对的圆心角． AB叫作圆心角∠AOB所对的弧． 3 探究新知 在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角． 下面所示的角中，哪个是圆心角？ 不是 不是 不是 不是 是 探究新知 如果将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 如图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD．它们所对的弧AB与CD相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？ 探究新知 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置时，因为∠AOB＝∠COD，所以射线OA与OC重合，OB与OD重合．而同圆的半径相等，OA=OC，OB=OD，从而点A与C重合，B与D重合． 因此，AB与CD重合，AB与CD重合． 所以 AB=CD ，AB=CD． 知识要点 在同一圆中∠AOB=∠COD， 由旋转不变性得： AB=CD ，AB=CD． ∠AOB=∠COD 在同圆或等圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等． AB=CD AB=CD 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？ AB=CD ∠AOB=∠COD 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． AB=CD 探究新知 探究新知 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？ ∠AOB=∠COD AB=CD 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦相等． AB=CD 知识要点 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在同圆或等圆中， 圆心角相等劣(优)弧相等弦相等 思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 探究新知 典例精析 例1 如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数． 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC． ∴∠AOB=∠COB=∠AOC． 又∵∠AOB+∠COB+∠AOC=360°， ∴∠AOB=（∠AOB+∠COB+∠AOC） = ×360°=120°． 当堂练习 1.如图，AB,CD是⊙O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么 ， ； (2)如果AB=CD,那么 ， ； (3)如果∠AOB=∠COD,那么 ， ； (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？ ∠AOB=∠COD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD AB=CD 相等， 当堂练习 2.如图, 在☉O 中, AB=AC ,∠A＝30°,则∠B 的度数为（ ） A. 150° B. 75° C. 60° D. 15° B 3. 如图,在☉O 中,若 C 是AB的中点, ∠OAB＝50°, 则∠BOC 的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° A 当堂练习 4. 如图，在⊙O中，AB 是直径，∠AOE = 60°，点 C，D 是BE的三等分点，求∠COE 的度数. 解 ∵ ∠AOE = 60°， ∴∠BOE = 120° 又∵点 C，D 是BE 的三等分点 ∴∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 40° ∴∠COE = 80° 课堂小结 在同圆或等圆中， 圆心