2.1 圆的对称性 课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

第二章 圆 2.1 圆的对称性 问题导入 思考：车轮为什么做成圆形? 探究新知 在生活中，我们经常看到圆的形象. 3 探究新知 请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的. 通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 知识要点 圆的定义 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径． O A r 线段OA的长度叫做半径，记作半径r． 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O ． 圆心 半径 注意： 1.在同一个圆中，所有半径都相等. 2.在同一个圆中，半径有无数条. 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径． 5 探究新知 观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？ 点A，D在圆内 点B，F在圆上 点C，E在圆外 D E F 我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点； 等于半径的点叫做圆上的点. 圆内的点 圆外的点 圆上的点 知识要点 知识要点 怎样确定点与圆的位置关系？ 一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d． 点P在圆内 d<r 点P在圆上 d=r 点P在圆外 d>r 知识要点 连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦． 经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径． 弦 直径 观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系． 凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径． ⊙O 上两点A， B 间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ； 圆上任意两点间的部分叫作圆弧， 简称弧，弧用符号“ ”表示． ⊙O 上两点A， B 间大于半圆的部分叫作优弧， 记作 . 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆． 知识要点 探究新知 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合. 能够重合的两个圆叫做等圆. 注:半径相等的两个圆是等圆, 反过来,同圆或等圆的半径相等. 一个圆上两个弧重合或两个等圆上两个弧重合称之为等弧。 注: ①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等. ②等弧只存在于同圆或等圆中. 知识要点 探究新知 用一根大头针穿过上述两个圆的圆心． 让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度． 观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？ 由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合． 特别地，将圆绕圆心旋转 180°时能与自身重合，所以， 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？ 直径CD两侧的两个半圆能完全重合． 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 探究新知 思考：车轮为什么做成圆形？ 把车轮设计成圆形，车轮边缘上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到平稳，这就是把车轮设计成圆形的道理. 从物理的角度考虑：滚动摩擦阻力小于滑动摩擦阻力. 探究新知 当堂练习 1. 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由. （1） 直径是弦； （2） 弦是直径； （3） 半径相等的两个圆是等圆； （4） 圆既是中心对称图形， 又是轴对称图形. ✅ 不经过圆心的弦就不是直径 ✅ ✅ ❌ 2. 已知⊙O 的半径为 4 cm，B 为线段 OA 的中点，当线段OA 满足下列条件时，分别指出点 B 与⊙O 的位置关系： （1） OA＝ 6 cm； （2） OA＝ 8 cm； （3） OA= 10 cm. 点 B 在圆内 点 B 在圆上 点 B 在圆外 当堂练习 3.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍． （2）图中有_____条直径， _____条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有_____条， 劣弧有_____条． 2 直径 A B C D O F E 1 2 4 4 4.正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm为半径作⊙A，则点B在⊙A _____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____. 上 外 上 5.一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________. 7 cm或3 c