3.1 圆 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

§ 3.1 圆 scc3zbsx21111102 1 观察车轮， 你发现了什么？ scc3zbsx21111102 2 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 . O 圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上 scc3zbsx23112401 4 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 圆的定义1 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径(r) 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． scc3zbsx21111102 5 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． scc3zbsx21111102 6 平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的图形叫做圆 圆心 半径 圆 集合 . O 以点O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O. 平面上 确定位置 确定大小 圆的定义2 scc3zbsx21111102 7 圆的两种定义 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． scc3zbsx21111102 8 篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内 以2cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 多 思 考 scc3zbsx21111102 9 1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小有什么特点？ 大小相同（半径相同），位置不同（圆心不同）， 圆心相同，但圆的大小不同（半径不同）， 这样的两个圆叫做等圆 这样的两个圆叫做同心圆。 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有什么特点？ 我 探 究 scc3zbsx21111102 10 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 确定一个圆的要素: 圆心确定其位置， 一是圆心， 二是半径． 半径确定其大小． scc3zbsx21111102 11 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理． 为什么车轮是圆的？ scc3zbsx21111102 12 ● O B C A 如图,弦有线段 AB、 BC、 AC 在圆中有长度不同的弦 直径是圆中最长的弦 连结圆上任意两点的线段叫做弦。 与圆有关的概念 F E 线段EF是弦吗？ 弦： 直径： 经过圆心的弦叫直径 scc3zbsx21111102 13 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 · O B C A 小于半圆的弧叫做劣弧； （如图中的 ） AC 大于半圆的弧叫做优弧。 (用三个字母表示，如图中的 ） ABC 弧： 半圆： 劣弧： 优弧： scc3zbsx21111102 14 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 等圆： 等弧： scc3zbsx21111102 15 判断正误: ? 思 考 (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆. (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是圆中最长的弦； scc3zbsx21111102 16 已知：矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。 O ∵四边形ABCD是矩形 问题探究 D A B C 证明: ∴OA=OB=OC=OD ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. ∴AC=BD, 注：判断几点共圆就是证明这几个点到某点（圆心）的距离相等. OA=OC= AC ,OB=OD= BD scc3zbsx21111102 17 已知：矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A、B、C、D