6.3：一次函数的图像与性质 导学案 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

江苏省镇江中学附属初中2023-2024学年度 第一学期 校训:一切为民族 八年级数学研学案 教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 期末复习4：一次函数的图像与性质 八（ ）班 【自主复习】 1.一次函数的基础知识： 一般 形式 （ ） 特殊 形式 （ ） 自变量取值 ： 基 本 图 形 ①一次函数的图像是 ； ②与轴交点A的坐标为 ， 与轴交点B的坐标为 ； ③S△AOB = ， C△AOB = ； 练习1.对于函数是一次函数. ⑴当 时, ，该函数是一次函数； ⑵当 时, ，该函数是正比例函数. 练习2.函数的图像过原点，则的值为 . 练习3.正比例函数的关系式是： . 2.一次函数的图像与性质 0 0 0 0 0 0 0 0 图像自左向右呈 趋势，值随的增大而 ，减小而 . 即，当 x1> x2时，y1 y2. 图像自左向右呈 趋势，值随的增大而 ，减小而 .即，当 x1> x2时，y1 y2. 练习4.在平面直角坐标系中，函数的图像经过 象限. 练习5.点A和点B在直线上，则 . 练习6.已知一次函数的图像过点（0，3）与（2，1），则随的增大而 . 3.一次函数图像的平移规律： ⑴向上平移个单位后得到直线 ； ⑵向下平移个单位后得到直线 ； ★⑶向左平移个单位后得到直线 ； ★⑷向右平移个单位后得到直线 . 练习7.将直线向下平移2个长度单位后得新函数关系式为 . 练习8.直线可以看成直线向 平移 个长度单位后得. 4.一次函数图像的翻折、旋转规律： ⑴直线沿轴翻折得到直线 ； ⑵直线沿轴翻折得到直线 . ⑶直线绕原点旋转180°得到直线 . 练习9.对于直线. ⑴沿着轴翻折得到的新函数解析式是 ； ⑵关于轴对称的新函数解析式是 ； ⑶绕原点旋转180°得到的新函数解析式是 . 5. “”、“”对一次函数的图象和性质的影响： ⑴决定直线 （及倾斜角的大小——倾斜程度）， 决定 ，、一起决定直线 ． ⑵两条直线：和：的位置关系可由其 确定： 与 ； ，且与 ； ，且与 ； 练习10.一次函数的图像与正比例函数的图像平行且经过点A（1， -2），则 ， . 6.一次函数与二元一次方程（组）： ⑴一次函数可以转换成关于、的方程 的形式；即， 一次函数图像上任意一点的 都是二元一次方程的一组解； ⑵关于、的二元一次方程也可以转换为 函数. 即，以二元一次方程 的解为 都在一次函数 的 . ⑶一般的，如果两个一次函数的图像有 交点，那么交点的坐标就是相应的