寒假作业13 圆中重要模型之辅助圆模型（隐圆）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业13 圆中重要模型之辅助圆模型 辅助圆（隐圆）是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中的常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠、旋转等．辅助圆（隐圆）常见的有以下四种形式，动点定长、定边对直角、定边对定角、四点共圆，上述四种动态问题的轨迹是圆．题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分．本课时就辅助圆模型进行专项训练，帮助同学们熟练掌握． 1、动点定长模型（圆的定义） 如图1，若P为动点，但AB=AC=AP，则B，C，P三点共圆，A为圆心，AB长为半径． 圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合． 寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧． 图1 图2 2、定边对直角模型（直角对直径） 如图2，固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A，B，C三点共圆，AB为直径． 寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧． 3、定边对定角模型（定弦定角模型） 如图3，固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A，B，C，P四点共圆． 图3 图4 根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等． 寻找隐圆技巧：AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆． 4、四点共圆模型（对角互补模型与等弦对等角） 如图4，若平面上A，B，C，D四个点满足，则A，B，C，D四点共圆． 寻找隐圆技巧：（1）四边形对角互补；（2）四边形外角等于内对角． 1．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD，则下面结论不一定成立的是（   ） A．∠ACB=90° B．∠BDC=∠BAC C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD=180° 2．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ） A．68° B．88° C．90° D．112° 3．如图，在四边形中，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知在中，，，，，过点作的垂线，与的延长线交于点，则的最大值为（    ） A．4 B．5 C． D． 5．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（   ） A． B．6 C． D． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______． 7．如图，在中，，，，是平面内一动点，且，取的中点，连接，则线段的最大值为 ． 8．如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，连接DE，CE，CD，那么___________________． 9．如图，在中，，，若D是与点C在直线异侧的一个动点，且，则的最大值为__________________． 10．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，，点P为平面内一点，且，过C作交PB的延长线于点Q，则CQ的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D．的最小值为 13．如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为 ；若，则的值为 ． 14．如图，是的直径，，C为的三等分点（更靠近A点），点P是上一个动点，取弦的中点D，则线段的最大值为__________． 15．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P运动的路径长为_________． 16．定义：三角形一个内角的平分线与另一个内角相邻的外角平分线