2024年中考数学复习练习题：二次函数中的线段周长问题

2024年中考数学复习练习题： 二次函数中的线段周长问题 1．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，抛物线顶点为D． (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线对称轴上取一点P，使得最短，求点P坐标． 2．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）． (1)求该二次函数的表达式； (2)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使的周长最小？若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由； 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，与轴交于点，抛物线顶点为E，C、D两点关于抛物线的对称轴对称，直线恰好经过A、C两点． (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)设点P是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为．用含的代数式表示线段的长． 5．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线对应的函数表达式并用配方法求顶点D的坐标． (2)点F在抛物线上，且位于之间．过点F作x轴的平行线交抛物线于点G．过点G、点F作x轴的垂线垂足分别为H、E．求矩形周长的最大值． 6．已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围． 8．如图，抛物线交x轴于点，交y轴交于点B，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上存在一点D，使的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)若点P在直线下方的抛物线上，过点P作交于点D，求长度的最大值； (3)当时，y的最大值与最小值的和是，求m的值． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点与点是关于点对称点．过点的直线 其中与轴相交于点，过点作直线平行于轴，是直线上一点，且． (1)填空：点的坐标为 ；点的坐标为 用含的式子表示； (2)求线段的长用含的式子表示)； (3)点是否一定在抛物线上？说明理由． 11．如图， 已知抛物线与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点B的坐标为，顶点坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)求面积； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当的值最小时，求点P的坐标，并求的最小值． 12．如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式． 13．如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点，，与轴交于点．经过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)求，两点的坐标； (3)若点为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为． (1)根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______． (2)求这条抛物线的表达式． (3)求、两点的坐标． (4)若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 15．如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线．    (1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式； (2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差； (3)已知是直线上的动点，将点向下平移2个单位长度得到点．若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)当的值最小时，点P的坐标为：． 2．(1) (2)存在，G的坐标为或． 3．(1) (2)存在， 4．(1)； (2) 5．(1)，顶点