2023-2024学年九年级上册人教版数学期末复习压轴题专练

人教版2023-2024学年九年级上册数学期末复习压轴题专练 1．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF． （1）思路梳理：将ABE绕点A逆时针旋转至ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证AFG≌AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ； （2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为 ，并给出证明； （3）联想拓展：如图3，等腰RtABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE的长为 ． 2．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，，点D、E在边上，．若，，求的长． 小明发现，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得．解，可求得（即）的长． (1)请回答：在图2中， ， ； (2)参考小明思考问题的方法，解决下列问题： ①已知：如图3，正方形，，分别平分正方形的两个外角，且满足，连接，若以、、为三边围成三角形，则该三角形的形状是 ． ②如图4，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且．猜想线段、、之间的数量关系并说明理由． 3．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长； （3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB连接DF， （1）填空： (填一个三角形)； （2）试判断BD，DE，CE之间的等量关系式； （3）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照上面的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并说明理由 5．如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（∠AED＝30°的Rt），将三角板ABC（∠ACB＝45°的Rt）绕点A顺时针旋转一个大小为α的角（0°＜c≤45°），试问： （1）当α＝　度时，能使图2中的AB∥DE； （2）当α＝　度时，能使图3中的AB与AE重合； （3）当0°＜a≤45°时，连接BD（如图12﹣4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由． 6．在平面直角坐标系中，已知直线与直线：交于点分别交坐标轴于点A、B、C、D． (1)求直线的函数表达式； (2)如图2，点P为线段上的一个动点，将绕点B逆时针旋转得到，连接与．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及的最小值； (3)直线上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．问题探究 （1）如下图，等边中，，点在上运动，当时，________． （2）如下图，在中，，点是直线上一点（不与、重合），把线段绕着点逆时针旋转至（即），使得，连接、，当，，请求出的面积． 问题解决 （3）为打造“最美灞桥”，市政府决定对湿地公园的一块空地进行绿化改造，改造为如下图的四边形，在四边形中，米，，是边上的中点，在四边形的内部点处修建一座亭子，使得到点、点的距离等于，米，沿着修一条走廊，走廊每米造价为1200元，请你帮市政人员规划，求最短时修建走廊的费用为多少？    8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线分别与x轴正半轴、负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，． (1)如图1，连接，求抛物线的解析式； (2)如图2，在（1）的条件下，抛物线对称轴分别交抛物线、x轴于点D、E，点P是抛物线上任意一点，连接交对称轴于点Q，设点P的横坐标为，长为d，求d与t之间的函数关系式；    (3)如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点F，连接，在上取点G，使，连接，取FG的中点M，连接，当时，求d值．    9．阅读理解：    （1）问题初现：如图1，在中，，D是外一点，且，则 ； 思路：若以点A为圆心，为半径画，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到的度数； （2