黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度九年级期末测试 数学试卷（2024.1） 一、选择题（30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）个． A 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 学校进行足球比赛，每两班比一场，计划安排15场比赛，请问共有几个班参加比赛（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 7 5. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关是．则他将铅球推出的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 已知如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数图象相交于A、B两点，不等式ax＋b＞的解集为（ ） A. x＜﹣3 B. ﹣3＜x＜0或x＞1 C. x＜﹣3或x＞1 D. ﹣3＜x＜1 7. 如图，点在上，是一条弦，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为、顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过点、．若点的横坐标为5，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 在平行四边形中，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（30分） 11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 12 若，则__________． 13. 如图，．要使，则需要添加的一个条件为__________． 14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______________． 15. 在平面直角坐标系中，，现以原点为位似中心画出使与相似比为，则的对应点的坐标为__________． 16. 在中，点分别在边上，，如果与相似，则__________． 17. 将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为_____． 19. 已知矩形中，．点为上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，当点为线段的三等分点时，长为__________． 20. 如图：已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形得到第三个等边三角形；……如此下去，这样得到的第2024个等边三角形的面积为__________． 三、解答题（60分） 21. 先化简再求值：，其中 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的． （2）画出绕点顺时针旋转后的； （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）． 23. 如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式和点坐标； （2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 24. 如图，点C、D在线段AB上，是等边三角形，若，求证：． 25. 如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 26. 在中，为中点，为平面内一点，连接，过点作的垂线交直线于点，且，连接． （1）如图①，当点、在内时，求证： （2）如图②，图③，当点在外时，线段又有怎样数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明． 27. 如图，矩形的顶点、分别位于轴和轴的正半轴上，线段、的长度是方程的两根，直线分别与轴、轴交于、两点，连接，将沿直线折叠，点恰好落在直线上的点处，且． （1）求点的坐标； （2）直接写出直